2018年第九届蓝桥杯省赛B组真题 C题：乘积尾零

2018年第九届蓝桥杯省赛B组真题

乘积尾零

题意：

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。

答案：31 。

方法一：舍弃高位数法。

100个数进行相乘，所得结果非常大，即使用long long肯定也存不下，我们知道，所得的0都是低位的数相乘得到的，所以我们每乘以一个数，我们就把所得的0记录下来，然后把0给舍弃（因为0我们已经记录下来了，如果不舍弃，每次都会记录0的个数，就会记录重复），再把高位舍弃，x%1000000。至于取低位取多少，可以尝试，看看最终结果是否一样，一样答案就是正确的。

//乘积尾零方法一：
#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int main()
{
	ll n,s=1;
	int L=0;
	for(int i=1; i<=100; i++)
	{
		scanf("%lld",&n);
		s=s*n;
		while((s%10)==0)
		{
			s=s/10;
			L++;
		}
		s=s%100000000;//s数太大了，我们只取后面的一些数，前面的忽略不计
	}//至于为什么是 100000000
	//其实可以自己尝试着开，看看每一次改变这个数（100000000）（加个0，减个0）
	//看看L的值会不会改变
	printf("%lld\n",L);
	return 0;
}

方法二：分解质因数法。

所有数相乘，可以转变为他们的因子相乘。我们知道0的来源是2和5相乘，所以我们只需要记录每个数的2和5的因子的个数。然后取2和5的最小值。即为所求0的个数。

//分解质因数法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int i,d;
	int s5=0,s2=0;
	for(i=1; i<100; i++)
	{
		scanf("%d",&d);
		while(d%5==0)
		{
			s5++;//因数为5的个数
			d=d/5;
		}
		while(d%2==0)
		{
			y2++;//因数为2的个数
			d=d/2;
		}
	}
	int k=min(s5,s2);
	printf("%d\n",k);
}