向量数据库原理

本文介绍了向量数据库的特点,如大数据规模、计算密集型查询和低时延需求。重点讲解了ProductQuantization方法,包括数据划分、k-means聚类和向量压缩,以及SDC和ADC两种最近邻搜索方式。文章还探讨了检索加速策略,通过倒排索引来优化大规模查询性能。

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向量数据库定义:专门用于存储和管理向量数据的数据库,能对向量数据进行高效的操作,包括增删改查。

向量数据库相比传统数据库,有如下特点:

1、数据规模超过传统的关系型数据库,数据规模通常超过10亿,单数据向量纬度常超过1000维*float,存储空间需求大。

2、查询方式不同,计算密集型,传统数据库要求精确查询,向量数据库查找相似结果。

3、向量数据库要求时延小,通常亿级数据要求在1s内。

一、Product Quantization

1、将数据集按纬度划分成一个一个的小维度。

假设有n=50,000由1024维的数据。那么整个数据集集由50000*1024的向量来表示。然后我们把1024维的向量平均分成m=8(实验标明最佳的数)个子向量,每组子向量128维。如下图:

2、使用k-means算法,聚类成k个类别,k一般为256(实验标明)。

 

3、向量压缩,在product quantization方法中,这256个中心点构成一个码本。这些码本的笛卡尔积就是原始D维向量对应的码本。用qj表示第j组子向量,用[Cj表示其对应学习到的聚类中心码本,那么原始D维向量对应的码本就是C=C1×C2×…×Cm,码本大小为km。 注意到每组子向量有其256个中心点,我们可以用中心点的 ID 来表示每组子向量中的每个向量。中心点的 ID只需要 8位来保存即可。这样,初始一个由32位浮点数组成的1,024维向量,可以转化为8个8位整数组成。

二、最近邻搜索方式

 

1、SDC(symmetric distance computation)

先用PQ量化器对x和y表示为对应的中心点q(x)和q(y),然后用下面公式来近似d(x,y)。这里 q 表示 PQ量化过程。

2、ADC(asymmetric distance computation)

只对y表示为对应的中心点q(y),然后用下述公式来近似d(x,y)

 

SDC算法和ADC算法的区别在于是否要对查询向量x做量化。如下图所示,x是查询向量(query vector),y是数据集中的某个向量,目标是要在数据集中找到x的相似向量。

faiss(2):理解product quantization算法-优快云博客

三、检索加速

为了能处理千万甚至亿级别的查询,需要使用倒排索引加快查询。

该算法先将N个向量使用k-means聚成 k′ 个类,每个类均用聚类中心向量表示,然后计算原始向量与其所在聚类中心向量的残差向量,使用上文PQ量化器对该残差向量编码,并将编码后的结果挂在原始向量所在的类目ID的倒排链上。

在第一步聚类过程中,邻近的两个向量不一定会落在同一个簇中,因此为提高召回率,我们在检索时会从 w 个簇中进行检索,查询向量 x 的检索过程如下:

  • 查找向量 x 最近的 w 个聚类中心

  • 对每个聚类中心,计算查找向量与聚类中心的残差向量

  • 遍历每个聚类中心的倒排链,按照上节ADC算法计算查询向量与倒排链上候选向量的距离,取距离最小的top k个

假设倒排链是平衡的,倒排检索时会在 N/k′∗w 个候选集合中进行检索,不使用倒排时的候选集合是 N 。

检索准确率与参数 k′ 和 w 相关,当 k′ 相同时, w 越大准确率越高,当 w 相同时, k′ 越小准确率越高。

faiss原理(Product Quantization)

 

<think>好的,我需要回答用户关于Qdrant向量数据库的工作原理的问题。首先,我得回顾一下用户提供的引用内容,尤其是引用[3],里面提到Qdrant是专门存储、搜索和管理高维向量的数据库,用于相似度搜索的应用,比如语义搜索和图像识别。用户想知道它的内部机制和工作原理。 接下来,我应该分解Qdrant的工作原理,可能包括数据存储结构、索引机制、相似度计算、查询处理和分布式架构等方面。根据引用[2],向量计算常用的方法有欧几里得距离、余弦相似度等,这些可能在Qdrant中被应用。另外,引用[3]提到Qdrant支持高效的存储和检索,所以需要解释其如何优化这些过程。 首先,数据存储方面,Qdrant如何组织向量数据?可能采用分片或分块存储,结合元数据管理。然后,索引机制,可能使用HNSW(分层导航小世界)或者类似的高效近似最近邻搜索算法,以提高查询速度。相似度计算部分需要说明支持的算法,比如余弦相似度,并如何优化计算效率。 查询处理流程需要分步骤解释,比如接收查询向量、使用索引快速定位候选集、精确计算相似度排序。分布式架构方面,Qdrant可能支持横向扩展,处理大规模数据,这里可以提到负载均衡和数据分片策略。 还要考虑用户提供的引用中的其他信息,比如引用[1]将向量数据库分为原生类型,Qdrant属于原生向量数据库,这意味着它专为向量设计,可能在存储和查询优化上有独特之处。 需要确保使用正确的中文术语,并按照系统指令使用$...$和$$...$$格式表达数学公式。例如,提到余弦相似度时,写成$cos(\theta)$。同时,生成相关问题时,要围绕Qdrant的原理、性能优化、算法比较和应用场景展开。 最后,检查是否符合所有要求,如引用标识、结构清晰,避免使用Markdown,使用自然的中文段落,并在末尾添加相关问题。</think>Qdrant向量数据库通过高效存储、索引和检索机制实现高维向量管理,其工作原理可分为以下核心环节: ### 一、数据存储结构 1. **向量分块存储** Qdrant将向量数据划分为多个$shard$(分片),每个分片独立管理部分数据集。例如存储$10^8$个向量时,可能划分为100个分片,每个分片处理$10^6$个向量,通过分片降低单节点压力[^3]。 2. **元数据与向量绑定** 每个向量附带JSON格式的元数据,如: ```json {"id": 123, "category": "image", "timestamp": 1659379200} ``` 实现基于属性的过滤查询。 ### 二、索引机制 1. **HNSW分层图索引** 采用Hierarchical Navigable Small World(HNSW)算法构建多层图结构,时间复杂度为$O(\log N)$。例如在$R^{768}$空间中,通过跳连边快速定位近似最近邻。 2. **量化加速(可选)** 支持乘积量化(PQ)将高维向量压缩为低维编码,存储空间减少75%时仍保持90%+召回率[^3]。 ### 三、相似度计算 支持多种距离度量公式: - 余弦相似度:$sim(A,B) = \frac{A \cdot B}{\|A\|\|B\|}$ - 欧氏距离:$d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i - b_i)^2}$ - 点积相似度:$sim(A,B) = A \cdot B$ $$ \text{查询时优先计算量化后的近似距离,再对候选集精确计算} $$ ### 四、查询处理流程 1. **查询路由** 接收查询向量后,根据分片配置路由到目标分片组。 2. **分层检索** - 在HNSW顶层进行粗粒度搜索 - 逐层向下细化搜索范围 - 最终在底层获取Top-K候选集 3. **混合过滤** 结合元数据过滤条件(如`category="image" AND timestamp>2023`)进行结果筛选。 ### 五、分布式架构 采用Raft共识协议实现分片副本同步,写入操作需获得多数节点确认,保证数据一致性。单个集群可横向扩展至数百节点,支持每秒数万次查询[^3]。
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