前序遍历、中序遍历、后序遍历

本文详细介绍了二叉树的前序、中序和后序遍历方法,并通过实例解析了如何从已知的遍历结果中重构二叉树结构。此外还探讨了不同遍历组合确定唯一二叉树的可能性。

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遍历是针对根节点的

前序遍历顺序:根节点--左子树--右子树

中序遍历顺序:左子树--根节点--右子树

后序遍历顺序:左子树--右子树--根节点

 

深入一点去理解这个排序顺序是这样的

前序遍历首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
中序遍历首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,再访问根结点,最后遍历右子树。

序遍首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,再遍历右子树,最后访问根结点。

 

也就是说我们在遍历的时候必然是一层一层去寻找,并且不断递归。

 

说明

已知前序遍历与中序遍历,可确定唯一二叉树;

已知中序遍历与后序遍历,可确定唯一二叉树;

但是已知前序遍历与后序遍历,无法确定唯一二叉树。

 

举个例子来看懂树的排序

如果我们已知中序遍历是DBEAFC,前序遍历是ABDECF,求后序遍历。

解:

  1. 根据前序遍历ABDECF,A肯定是根节点(第一个遍历根节点)。对照中序遍历,就能知道DBE是左子树,FC是右子树。
  2. 左子树:中序DBE,前序是BDE;说明B是左子树的根节点,D是B的左孩子,E是右孩子。
  3. 右子树类似:C是右子树的根节点,F是C的左孩子(因为中序遍历中F是在C前面的,所以一定是左孩子;如果F在C的后面,就是右孩子)
  4. 后序遍历DEBFCA

 

所以我们已知树去写三种不同的遍历的时候,就是不断的把树拆分成左子树,根节点,右子树,一级一级的拆分下去。最终获得最小的二叉树,可以轻易的写出来顺序。

 

或者我们已知两种遍历结果(前提是可以唯一确定二叉树),我们根据前序遍历或者后续遍历可以立即得到根节点是什么,根据根节点将中序遍历拆分,立即获得左子树与右子树内容。在一级一级的拆分下去。可获得完整的二叉树结构。

 

算法程序:

https://blog.youkuaiyun.com/Su_coding/article/details/70196173

 

<think>好的,我现在需要帮助用户理解二叉树前序、中序和后序遍历的概念、实现以及它们的区别。首先,我需要回顾一下这三种遍历的基本定义,然后考虑它们的递归和非递归实现方法,最后比较它们之间的区别和应用场景。 根据用户提供的引用内容,前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树(DLR),中序遍历是左子树、根节点、右子树(LDR),后序遍历是左子树、右子树、根节点(LRD)。引用[1]中提到,前序序列的第一个元素是整个树的根节点,通过在中序序列中找到根节点的位置来划分左右子树,这在构建二叉树时非常有用。引用[2]讨论了递归和非递归实现,特别是非递归方法中如何处理左路节点和右子树,以及访问根节点的时机不同。引用[3]则解释了遍历顺序的命名规则和基本结构。 接下来,我需要将这些信息整理成一个清晰的回答结构。首先解释每种遍历的概念和访问顺序,然后分别说明递归和非递归的实现方式,可能还需要给出代码示例。最后比较它们的区别,比如访问根节点的顺序不同,应用场景的不同(比如前序用于复制树,中序用于二叉搜索树的有序输出等)。 需要注意用户提到的系统级指令,特别是数学表达式要用$...$,但这里可能更多的是代码块的使用。需要确保代码示例正确,比如用Python或C++的语法。用户提供的引用中有C++的例子,但用户可能需要通用的解释,或者跨语言的示例。 另外,用户要求生成相关问题,我需要考虑与遍历相关的常见问题,比如如何根据遍历结果重建二叉树,非递归实现的复杂度,遍历的应用等。 在组织内容时,要分点清晰,先讲概念,再讲实现,最后比较区别。同时,引用文献需要自然地插入到相关内容后面,比如在提到前序遍历根节点时引用[1],在讨论非递归实现时引用[2]等。 现在需要检查是否有遗漏的部分,比如层序遍历是否要提及?但用户的问题主要围绕前序、中序、后序,所以可能不需要。但引用[3]提到了层序遍历,可以作为扩展问题。 最后,确保语言简洁,用中文回答,避免使用Markdown格式,但代码块需要用指定的格式。同时,生成的相关问题要有针对性,帮助用户深入理解。</think>### 二叉树前序、中序、后序遍历详解 #### 一、概念与遍历顺序 1. **前序遍历(DLR)** 访问顺序:根节点 → 左子树 → 右子树 **示例**:若二叉树为 $A(B(D, E), C(F, \emptyset))$(其中 $\emptyset$ 表示空节点),前序遍历结果为 $A \ B \ D \ E \ C \ F$[^1]。 2. **中序遍历(LDR)** 访问顺序:左子树 → 根节点 → 右子树 **示例**:上述二叉树的中序遍历结果为 $D \ B \ E \ A \ F \ C$[^3]。 3. **后序遍历(LRD)** 访问顺序:左子树 → 右子树 → 根节点 **示例**:后序遍历结果为 $D \ E \ B \ F \ C \ A$。 --- #### 二、实现方法 ##### 1. 递归实现(以C++为例) ```cpp // 前序遍历 void preOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return; cout << root->val << " "; // 访问根 preOrder(root->left); // 左子树 preOrder(root->right); // 右子树 } // 中序遍历 void inOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return; inOrder(root->left); // 左子树 cout << root->val << " "; // 访问根 inOrder(root->right); // 右子树 } // 后序遍历 void postOrder(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return; postOrder(root->left); // 左子树 postOrder(root->right); // 右子树 cout << root->val << " "; // 访问根 } ``` ##### 2. 非递归实现(核心思路) - **前序遍历**:使用栈保存右子树,优先访问根节点后再处理左子树[^2]。 - **中序遍历**:先将左路节点全部入栈,出栈时访问根节点,再处理右子树。 - **后序遍历**:需记录上一个访问的节点,确保右子树已处理完毕再访问根节点。 --- #### 三、关键区别 | 遍历方式 | 根节点访问时机 | 典型应用场景 | |----------|----------------|--------------| | 前序遍历 | 最先访问根节点 | 复制二叉树结构、前缀表达式 | | 中序遍历 | 中间访问根节点 | 二叉搜索树有序输出、中缀表达式 | | 后序遍历 | 最后访问根节点 | 释放内存资源、后缀表达式 | --- #### 四、相关问题 1. 如何通过前序和中序遍历序列重建二叉树? 2. 非递归遍历的时间复杂度是多少?如何优化? 3. 为什么中序遍历对二叉搜索树特别重要? 4. 层序遍历与前三种遍历有何本质区别? : 前序序列的第一个元素是根节点,用于划分左右子树结构。 [^2]: 非递归实现通过栈模拟递归过程,访问根的时机决定遍历类型。 : 三种遍历本质是深度优先搜索,而层序遍历属于广度优先搜索。
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