堆排序

堆排序（Heap Sort），只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。堆的定义如下：n个元素的序列｛k1, k2, … , kn｝当且仅当满足下关系时，称之为堆。Ki <= K2i && Ki <= K2i+1 或 Ki >= K2i && Ki >= K2i+1，（i = 1, 2, … , n/2」）。若将和此序列对应的一维数组看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

理解：若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余的n – 1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。时间复杂度为O(nlogn)。

注意：在进行堆排序是，由于下标的位置是使用父节点乘以2计算的，这样的话，对于数组来说，应该舍去第一个位置，从下表为1的位置开始使用，否则会出错。

//将下标序号从s到m的元素调整为大顶堆，其中除关键下标为s的记录外，其他元素已经构成了大顶堆
template <typename T>
void heapAdjust(vector<T>& array,int s,int m)
{
	T rc = array[s];//记录下需要调整的位置的记录

	//其中s保存的是需要调整的位置，j保存的是应该和s交换记录的位置
	for (int j = 2 * s;j <= m;j *= 2)
	{
		if (j < m && array[j] < array[j+1])//较大的记录与s进行交换，位置由j保存
			j++;

		if (rc >= array[j])//如果s比左右子节点均大，那么不用调整，原来的结构已经满足大顶堆要求
			break;

		array[s] = array[j];
		s = j;
	}
	array[s] = rc;
}

template <typename T>
void heapsort(vector< T >& array,int length)
{
	for (int i = length/2;i > 0;i--)//将无序表建成一个大顶堆
	{
		heapAdjust(array,i,length);
	}

	for (int j = length;j > 1;j--)//每次讲堆顶元素与堆的最后一个元素（不是所有元素的最后一个，是原来的一个子集）交换，然后调整堆结构
	{
		T temp = array[j];
		array[j] = array[0];
		array[1] = temp;

		heapAdjust(array,1,j-1);//调整新的堆
	}
}