HDU 6315 Naive Operations 多校2（线段树）

最新推荐文章于 2019-07-16 20:10:56 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-16 20:10:56 发布 · 168 阅读

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本文通过一道具体题目，详细解析了使用线段树解决区间更新和查询问题的方法。介绍了线段树的节点维护机制，包括lazy标记、minn值及sum值等关键概念，并提供了完整的AC代码。

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这道题暴力写了一个线段树过的，本来觉得线段树维护会T就想离线操作一下，但是无奈没有什么思路，最后就暴力撸了线段树。线段树的每个节点维护几个值，lazy表示在这个节点对应区间内应该add的分母值但是还未向下传递，minn表示还需要最少向下传递多少累加值，才能导致某个点的a/b增加1，sum值表示当前整个区间内的和，这个由叶子节点维护，逐层回溯的过程中保证每次查询之前的值一定是已经维护好的值。

每次对指定范围内的分母add操作，在相应区间将lazy操作+1，然后递归的pushdown，如果lazy小于minn值说明即使下放lazy也不能导致答案更新，这个时候就不下放lazy，否则就递归的判断是否需要继续下放lazy标志。minn也是有叶子节点至根节点，每次修改了叶子节点的值，就由下至上递归的更新每个节点minn的值。

这样查询的时间是nlogn，更新的时间是nlognlogn，所以时间复杂度是可以承受的。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define ld  d<<1
#define rd  d<<1|1
using namespace std;
int n,q;
const int N = 100000+5;
struct node
{
    int minn,sum,lazy,val;
    int fenm;
}tr[N<<2];
int a[N];
void build(int l,int r,int d)
{
    tr[d].sum = tr[d].lazy = 0;
    if(l == r)
    {
        tr[d].minn = tr[d].val = a[l];
        tr[d].fenm = 0;
        return;
    }
    int m = (l+r) >>1;
    build(l,m,d<<1);
    build(m+1,r,d<<1|1);
    tr[d].minn = min(tr[d<<1].minn,tr[d<<1|1].minn);
}
void pushup(int d)
{
    tr[d].sum = tr[ld].sum + tr[rd].sum;
    tr[d].minn =  min(tr[ld].minn-tr[ld].lazy,tr[rd].minn - tr[rd].lazy);
}
void pushdown(int l,int r,int d)
{
   // cout << l <<"    "<<r <<"    "<<tr[d].lazy <<"   "<<tr[d].minn <<"    "<<tr[d].sum <<endl;
    if(l == r)
    {
        tr[d].fenm += tr[d].lazy;
        tr[d].lazy = 0;
        tr[d].sum = tr[d].fenm/tr[d].val;
        tr[d].minn = tr[d].val - (tr[d].fenm%tr[d].val);
        return;
    }
    if(tr[d].lazy < tr[d].minn) return;
    tr[ld].lazy += tr[d].lazy;
    tr[rd].lazy += tr[d].lazy;
    tr[d].lazy = 0;
    int m  = (l+r) >> 1;
    pushdown(l,m,ld);
    pushdown(m+1,r,rd);
    pushup(d);
}
void update(int ql,int qr,int l,int r,int d)
{
    if(ql <= l && r <= qr)
    {
        tr[d].lazy += 1;
        pushdown(l,r,d);
        return;
    }
    int m = (l+r) >>1;
    if(tr[d].lazy != 0)
    {
        tr[ld].lazy += tr[d].lazy;
        tr[rd].lazy += tr[d].lazy;
        tr[d].lazy = 0;
    }
    if(ql <= m) update(ql,qr,l,m,ld);
    if(qr > m)update(ql,qr,m+1,r,rd);
    pushup(d);
}
int query(int ql,int qr,int l,int r,int d)
{
    if(ql <= l && r <= qr)
    {
       return tr[d].sum;
    }
    int m = (l+r) >>1;
    int ans = 0;
    if(ql <= m) ans += query(ql,qr,l,m,ld);
    if(qr > m) ans += query(ql,qr,m+1,r,rd);
    return ans;
}
int main()
{
   while(~scanf("%d%d",&n,&q))
   {
      for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
      build(1,n,1);
      while(q --)
      {
          char s[10];
          int ql,qr;
          scanf("%s",s);
          scanf("%d%d",&ql,&qr);
          if(s[0] == 'a')
          {
             update(ql,qr,1,n,1);
          }
          else
          {
             int ans = query(ql,qr,1,n,1);
             printf("%d\n",ans);
          }
      }
   }
}