POJ 2104 归并树

最新推荐文章于 2020-02-14 10:06:02 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-14 10:06:02 发布 · 179 阅读

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本文介绍了一种使用归并树解决区间查询问题的方法。通过将归并排序的过程保存在树的每个节点中，实现了对有序数组的有效查询。具体地，文章详细解释了如何构建归并树，并通过upper_bound函数进行区间查询。

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这道题有很多做法，很多人都是用主席树的板子写的，这两天刚好学了一下归并树，就决定用归并树来过一下这道题。和普通线段树不同的地方在于，每个节点存的不是一个值，而是一个数组，就是把归并排序的中间过程保存下来了。对于每一次查询，二分已经排好序的数组，判断数字x在被查找的区间中有几个数字比他小。query函数的区间查询操作基本跟线段树的查询操作没有区别了，就是用upper_bound来判断在当前区间小于x的数的个数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100000 +5;
int t[N],n,q;
vector<int>v[N<<2];
void build(int l,int r,int d)
{
    if(l == r)
    {
        v[d].clear();
        v[d].push_back(t[l]);
        return;
    }
    int m = (l+r) >>1;
    int ld = d<<1;
    int rd = d<<1|1;
    build(l,m,ld);
    build(m+1,r,rd);
    v[d].resize(r - l +1);
    merge(v[ld].begin(),v[ld].end(),v[rd].begin(),v[rd].end(),v[d].begin());
}
int query(int ql,int qr,int l,int r,int x,int d)
{
    if(qr < l || r < ql) return 0;
    if(ql <= l && r <= qr)
    {
        return upper_bound(v[d].begin(),v[d].end(),x) - v[d].begin();
    }
    int m = (l+r) >>1;
    int lc = query(ql,qr,l,m,x,d<<1);
    int rc = query(ql,qr,m+1,r,x,d<<1|1);
    return lc + rc;
}
int main()
{
   while(~scanf("%d%d",&n,&q))
   {
      for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&t[i]);
      build(1,n,1);
      while(q --)
      {
          int a,b,k;
          scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
          int l = -1, r = n - 1;
          while(r - l > 1)
          {
              int m = (l + r) >> 1;
              int c = query(a,b,1,n,v[1][m],1);
              if(c >= k) r = m;
              else l = m;
          }
          printf("%d\n",v[1][r]);
      }
   }
}