进制转换 与 原码反码补码

目录

1.进制

1.1 10进制

1.2 2进制

1.3 8进制

1.3 16进制

1.4总结

2.进制之间的转换

2.1   10进制转2进制

2.2 2进制转10进制

2.3 2进制转8进制

2.4 2进制转16进制

3.原码、反码、补码

3.1介绍

3.2补码以及使用原因

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1.进制

我们常听说 10进制、2进制、16进制、8进制等说法，他们分别是什么意思呢？

1.1 10进制

生活中，最常用的就是10进制。

(1)10进制的规则就是：逢10进1，各个数位上的数字大于等于0，小于等于9

(2)一个数的大小就等于这个数各个数位上的数字乘以它的权重

(3)从右向左，各个数位上的权重位 ...，10^(-1), 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 ........

10进制中： 123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0

为了与其他进制进行区分， 将相应的数字用括号括起来，并在右下角标明进制

1.2 2进制

依样画葫芦，

(1)2进制的规则就是：逢2进1，各个数位上的数字大于等于0，小于等于1

(2)一个数的大小就等于这个数各个数位上的数字乘以它的权重

(3)从右向左，各个数位上的权重为...，2^(-1), 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 ........

2进制中：  1001 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0* 2^1 + 1 * 2^1

为了与其他进制进行区分， 将相应的数字用括号括起来，并在右下角标明进制 

1.3 8进制

依样画葫芦，

（1）8进制的规则就是：逢8进1，各个数位上的数字大于等于0，小于等于7

（5） 编程语言中常在8进制数值前面加上： 0

（2）一个数的大小就等于这个数各个数位上的数字乘以它的权重

（3）从右向左，各个数位上的权重位...，8^(-1), 8^0, 8^1, 8^2, 8^3 ........

8进制中：  4331 = 4 * 8^3 + 3 * 8^2 + 3* 8^1 + 1 * 8^1

 为了与其他进制进行区分， 将相应的数字用括号括起来，并在右下角标明进制 

1.3 16进制

依样画葫芦，

（1）16进制的规则就是：逢16进1，各个数位上的数字大于等于0，小于等于15

（2）当数字大于的等于10时， a (A)，b(B) , c (C), d (D), e (E), f(F)

分别表示10， 11 ， 12 ，13， 14， 15

此时字母大小写都可，一般要么全大写，要么全小写

（5） 编程语言中常在16进制数值前面加上： 0x

（3）一个数的大小就等于这个数各个数位上的数字乘以它的权重

（4）从右向左，各个数位上的权重位 ...，16^(-1),16^0, 16^1, 16^2, 16^3 ........

16进制中：  4ac1 = 4 * 16^3 + 10 * 16^2 + 12* 16^1 + 1 * 16^1

  为了与其他进制进行区分， 将相应的数字用括号括起来，并在右下角标明进制 

1.4总结

了解不同进制，需要了解它各个数位的权重以及数位上数字的范围

2.进制之间的转换

2.1   10进制转2进制

示例  十进制的123转为2进制是多少？

123 / 2  = 61 ...1

61 / 2 = 30 ... 1

30 / 2 = 15 ... 0

15 / 2 = 7 ... 1

7 / 2 = 3 ...1

3 / 2 = 1 ... 1

1 / 2 = 0 ... 1

所以答案是 1111011

（1）方法就是 首先用该数除以2，得到第一个商 和 第一个 余数

再用第一个商除以2，得到 第二个商 和 第二个余数

以此类推，直到 商为0，再将余数从下至上排好顺序，就把10进制数转化为2进制数啦

（2）当然，还有一种稍微简单的算法就是 “dou”

123 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0

所以123的2进制数就是 1111011

2.2 2进制转10进制

（1）只需要将2进制各个数位上的数字乘以相应的权重即可

2进制数 1111011 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 123

2.3 2进制转8进制

（1）我们知道一个3位2进制数最大为7，8进制每个数位最大值也为7，

2^0+2^1+2^2 = 7*8^0, 即2进制数111 = 8进制数7

2^3+2^4+2^5 = 7*8^1 即2进制数111000 = 8进制数70

所以将2进制数3个数位3个数位组合在一起，依次计算写下即可

（2）示例： 2进制数 1111011转化为 8进制是多少？

1111011 = 001 111 011（从右向左3位为一组，不足3位的在左边补0）

所以该2进制数转化为8进制为 173

2.4 2进制转16进制

（1）我们知道一个4位2进制数最大为15，16进制每个数位最大值也为f (F)，

2^0+2^1+2^2 +2^3 = f*16^0, 即2进制数1111 = 16进制数f

2^3+2^4+2^5+2^6 = f*16^1 即2进制数11110000 = 16进制数f0

所以将2进制数4个数位4个数位组合在一起，依次计算写下即可

（2）示例： 2进制数 1111011转化为 16进制是多少？

1111011 = 0111 1011（从右向左4个数位为一组，不足4位的在左边补0）

所以该2进制数转化为16进制为  7b

3.原码、反码、补码

3.1介绍

（1）针对于整数的2进制表示方法，有原码、反码、补码的说法

（2）有符号整数的三种表示方法由符号位与数值位两部分组成，

最高位的1位为符号位，其余的就是数值位

符号位上0表示正数，1表示负数

（2）无符号整数没有符号位，只能表示正数和0，

由于缺乏符号位，所以不需要区分原码反码补码

无符号整数的二进制表示就是其真实的数值表示

（3）正整数的原码反码补码相同，负整数各不相同

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码

（4）补码得到原码也是可以使⽤：

-1，取反的操作 或者 取反，+1的操作。

（5）示例：（假设只有8位）

123的原码反码补码是：01111011

-123的原码是11111011 反码是10000100 补码是10000101

补码转为原码：

（1）-1，取反

10000101 ---> 10000100 ---> 11111011

(2)取反， +1

10000101 ---> 11111010 ---> 11111011

3.2补码以及使用原因

在计算机系统中，数值一般采用补码的形式进行存储

原因：（1）cpu只有加法运算器，补码可以统一加减法运算

（2）补码可以统一处理符号位和数值位

（3）补码原码之间的相互转换过程相同，不需要额外的硬件电路