L3-010. 是否完全二叉搜索树

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本文介绍了一种通过递归构造二叉搜索树的方法，并利用节点编号策略判断构造后的树是否为完全二叉树。文章提供了完整的代码示例，演示了如何进行层序遍历并检查节点编号以确定树的类型。

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L3-010. 是否完全二叉搜索树

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400 ms

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8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

输入样例2：

8
38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

很有意思的题目。学到了一种新的二叉搜索树的构造方法。即递归构造，要注意递归构造的时候，由于要通过形参修改实参的实际值，而实参是指针，所以这边形参要设置为指针的指针。void Insert(Btree *&r,int x)。注意这边的&

完全二叉树的判断可以通过编号来实现，完全二叉树中，按理说左子树编号=当前节点编号*2，右子树编号=当前节点编号*2+1。在层次遍历的时候，对节点进行编号，如果发现存在编号值>n的情况，就不是完全二叉树。

思路来源 http://blog.youkuaiyun.com/lv414333532/article/details/51939986

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#define INF 1000000

using namespace std;
struct Btree
{
    int x;
    int id;
    Btree *left;
    Btree *right;
    Btree(int aa)
    {
        x=aa;
        left=right=NULL;
        id=0;
    }
};
typedef struct Btree Btree;
int n;
int a[50];
Btree *root=NULL;
void Insert(Btree *&r,int x)
{
    if(r==NULL)
    {
        r=new Btree(x);
        return ;
    }
    else
    {
        if(x>r->x)
        {
            Insert(r->left,x);
        }
        else
        {
            Insert(r->right,x);
        }
    }
}

int flag=0;
int ans[100];
void CenOrder()
{
    queue<Btree*> Q;
    root->id=1;
    Q.push(root);
    int j=0;
    while(Q.size()>0)
    {
        Btree *tmp=Q.front();
        Q.pop();
        ans[j++]=tmp->x;
        if(tmp->id>n)
        {
            flag=1;
        }
        if(tmp->left)
        {
            tmp->left->id=tmp->id*2;
            Q.push(tmp->left);
        }
        if(tmp->right)
        {
            tmp->right->id=tmp->id*2+1;
            Q.push(tmp->right);
        }
    }
}



int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        Insert(root,a[i]);
    }
    CenOrder();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i==0) printf("%d",ans[i]);
        else printf(" %d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
    if(flag==1)
    {
        printf("NO\n");
    }
    else
    {
        printf("YES\n");
    }
    return 0;
}