【leetcode】547 朋友圈（图，DFS，BFS，并查集）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/

题目描述

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1. N 在[1,200]的范围内。
2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

思路

1 DFS

// DFS深度优先搜索
// 时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        if(M.empty()||M[0].empty()) return 0;
        vector<bool> visited(M.size(), false);
        int ret = 0;    // 块数
        // 以节点i为起始节点dfs访问
        for(int i = 0; i < M.size(); ++i){
            if(!visited[i]){
                dfs(M,visited,i);
                ++ ret;
            }
        }
        return ret; 
    }
private:
    // j代表当前被访问节点
    void dfs(vector<vector<int>>& M, vector<bool>& visited, int j){
        if(visited[j]) return;
        visited[j] = true;  // 标记该节点被访问
        for(int k = 0; k < M.size(); ++k){
            if(j == k) continue;
            if(M[j][k] == 1 && !visited[k]) // 联通并且未被访问过
                dfs(M, visited, k);
        }
    }
};

2 并查集

另一种统计图中连通块数量的方法是使用并查集。方法很简单。

使用一个大小为 N 的 parent 数组，遍历这个图，每个节点我们都遍历所有相邻点，并让相邻点指向它，并设置成一个由 parent 节点决定的单独组。这个过程被称为 union。这样每个组都有一个唯一的 parent 节点，这些节点的父亲为 -1。

对于每对新节点，我们找寻他们的父亲。如果父亲节点一样，那么什么都不做他们已经是一个组里。如果父亲不同，说明他们仍然需要合并。因此，将他们的父亲合并，也就是 parent[parent[x]]=parent[y]，这样就让他们在一个组里了。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^3)，访问整个矩阵一次，并查集操作需要最坏 O(n) 的时间。
• 空间复杂度：O(n)，parent 大小为n。

// 并查集
// 时间复杂度：O(n^3) 空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        vector<int> parent(M.size(), -1);
        for(int i = 0; i < M.size(); ++ i){
            for(int j = i+1; j < M.size(); ++ j){
                if(M[i][j] == 1)
                    union_op(parent, i, j);
            }
        }
        int ret = 0;
        // 统计parent为-1的节点
        // 父节点的值没有改变过，其他的对应值都在union里改动过了。有几个父节点，就有几个圈子 。
        for(int i = 0; i<M.size(); ++i){
            if(parent[i] == -1)
                ret ++;
        }
        return ret;
    }
private:
    // 找到节点i的parent编号
    int find(vector<int>& parent, int i){
        if(parent[i] == -1)
            return i;
        return find(parent, parent[i]);
    }

    // union操作：将x和y的parent置为同一个
    void union_op(vector<int>& parent, int x, int y){
        int xset = find(parent, x);
        int yset = find(parent, y);
        if(xset != yset)
            parent[xset] = yset;
    }
};