96. 不同的二叉搜索树（JS实现）

原创于 2020-06-20 16:08:14 发布

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本文探讨了如何计算给定整数n时，由1到n构成的不同二叉搜索树的数量，揭示了该问题与卡特兰数的关系，并提供了一种递归算法实现，通过动态规划解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 题目

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \
3 2 1 1 3 2
/ / \
2 1 2 3

2 思路

这道题是卡特兰数的序列，递推公式h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

3代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function(n) {
    const d = [1,1];

    for (let i=2; i<=n; i++) {
        d[i] = 0;
        for (let j=0; j<=i-1; j++) {
            d[i] += d[j] * d[i-1-j];
        }
    }

    return d[n];
};