Telescope UVA - 1543

最新推荐文章于 2020-07-04 11:29:03 发布

AndrewThompson

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分类专栏： Uva oj

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博客介绍了如何使用动态规划解决一道关于计算多边形面积的题目。首先计算所有可能的三角形面积，然后从每个顶点开始递归选取顶点，确保不超过设定的最大边数，通过比较每次加入顶点带来的面积变化，记录最小面积的多边形。详细步骤和代码实现见原文。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划的一道题目，首先是计算出任意的三个顶点所能够组成的三角形的面积，并且记录，为后面的状态转移做准备，因为三角形是最小的图形单位，计算面积使用的是海伦公式。然后是开始动态规划的过程：从每一个顶点开始，依次可以选取3一直到n个顶点来组成多变形（包括三角形在内），同时要限制组成多变形的顶点个数的上限是m和n的最下值，也就是说，多边形最多的边数是不能超过m的。然后依次从边数为3的多边形开始向上限递推，注意每次我们仅仅多加入一条边，也就是一个顶点，假设当前我们要设计的多边形的边数为n，那么我们现在就从第n-1条边的多边形开始进行逐步加入顶点的操作，加入顶点的时候是从最后可用点的前面一个开始尝试进行加入，如果待加入的点落在了已用点的范围之内就直接结束，否则，加入相应的可用点，同时计算n-1边形的面积+加入的点和n-1边形的开始点和结束点组成的三角形的面积，比较并且记录最小值，最后再进行一轮比较即可，具体实现见如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;

double dp[50][50][50];
double point[50];
double area[50][50][50];
double pi = acos(-1.0);

class Solve{

public:
	int n, m;

	double cal(int i,int j,int k){
		double a, b, c, p;
		a = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[j]), 1 - fabs(point[i] - point[j]))*pi);
		b = 2 * sin(min(fabs(point[j] - point[k]), 1 - fabs(point[j] - point[k]))*pi);
		c = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[k]), 1 - fabs(point[i] - point[k]))*pi);
		p = (a + b + c) / 2;
		return sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));
	}

	void Init(){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			cin >> point[i];
		}
		memset(area,0,sizeof(area));
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = 1; j <= n; j++){
				for (int k = 1; k <= n; k++){
					if (i != j&&i != k&&j != k)
						area[i][j][k] = area[i][k][j] = area[j][i][k] =
						area[j][k][i] = area[k][i][j] = area[k][j][i] = cal(i,j,k);
				}
			}
		}
	}

	void Deal(){
		Init();
		for (int i = 1; i <= n; i++){//开始点
			for (int l = 3; l <= n; l++){
				int newl = min(l, m);
				for (int j = 3; j <= newl; j++){
					for (int k = l - 1; k >= 2; k--){
						if (k < j - 1) break;
						dp[i][l][j] = max(dp[i][l][j], dp[i][k][j - 1] + area[i][(i + l - 2) % n + 1][(i + k - 2) % n + 1]);
					}
				}
			}
		}
		double ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = m; j <= n; j++){
				ans = max(ans, dp[i][j][m]);
			}
		}
		printf("%0.6f\n",ans);
	}
};

int main(){
	Solve a;
	while (cin >> a.n >> a.m){
		if (a.n == 0 && a.m == 0) break;
		a.Deal();
	}
	return 0;
}