Shortest Cycle（floyd求最小环路+抽屉原理）-优快云博客

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这篇博客讨论了如何在给定一组按位与操作不为0的数中寻找最小环。当数量超过128时，直接输出3作为最小环大小。对于128个点以下的情况，通过Floyd算法求解最小环，该算法通过滚动数组减少了空间复杂度，并在每一步迭代中更新最短路径。最终，如果找到的环大于点的数量，则输出-1，否则输出环的大小。

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题目链接Problem - 1205B - Codeforces Shortest Cycle

给定 $n$ 个数，数据范围为 $[0, 1 e 18]$ ，如果任意两个数的按位与的结果不为0，那么这两个数之间连有一条边，求其中存在的最小的环，我们很容易看出至少有三个有一个相同的位，那么这三个数就可以构成一个大小为3的环，根据抽屉原理，最多有64位，如果有超过128个数的话我们可以判断直接输出3，但是要不能包含0，因为0与任何数按位与的结果都是0，对于128个点求最小的环可以使用floyd找最小环（详见注释）。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const int INF=1e8;
using namespace std;
ll a[N];
int n,ct;
int g[150][150],f[150][150];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll x;
		scanf("%lld",&x);
		if (x!=0)a[++ct]=x;
	}
	n=ct;
	if(n>128){
		printf("3\n");
		return 0;	
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i]&a[j]) g[i][j]=f[j][i]=1;
			else g[i][j]=f[j][i]=INF;
		}
		g[i][i]=0;
	}
	int res=INF;
    //floyd的本质是一个三维dp，使用了一个滚动数组，降了一维
    //原本dp[i][j][k]表示从i到j只经过1到k这些点的情况下的
    //最短路径，求最短环时我们固定点k，所以最小环应该是dp[i][j][k-1]+f[i][k]+f[k][j]
    //（f[i][j]表示原图中的i到j的距离）。
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<k;i++)
		for(int j=i+1;j<k;j++){
			res=min(res,g[i][j]+f[i][k]+f[k][j]);//floyd找最小环
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
		}
	}
	if(res>n) printf("-1\n");
	else printf("%d\n",res);
	return 0;
}