【题解】洛谷P1197 [JSOI2008]星球大战

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#算法

于 2020-09-07 10:35:01 首次发布

本文详细解析洛谷P1197星球大战问题，采用并查集算法解决连通性及连通块计数问题。通过逆向思维，从最终局面开始逐个添加被消灭的星球，实时更新连通块数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

洛谷P1197[JSOI2008]星球大战

题解

判断两个星球的连通性以及计算连通块的个数，可以使用并查集。但是，并查集不容易实现删除操作，所以要从问题的反面考虑，即从最终的局面开始，逐个添加被消灭的星球。实时计算连通块的数量，若两个连通块合并，则数量减一。

一些与题目本身无关的提醒：定义vector<int> v后，如果容器是空的，不能用v[]=直接赋值，如果容器内有超过i个元素（即v[i]存在），才可以直接访问v[i]。变量名不要用kill（与库函数重名？）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e5+5;
int n,m,k,cnt; //cnt表示连通块的数量 
bool exist[maxn]; //exist[i]=1表示星球i目前存在（没有被摧毁） 
int fa[maxn],ans[maxn];
vector<int> v[maxn],atk; //v[x]存与x直接相连的点,atk存被摧毁的点 
int find(int x) {return fa[x]<0 ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
inline void unite(int r1,int r2) 
{
	fa[r1]<fa[r2] ? fa[r1]+=fa[r2],fa[r2]=r1 : (fa[r2]+=fa[r1],fa[r1]=r2);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m); 
	memset(fa,-1,sizeof(fa));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
	}
	scanf("%d",&k); cnt=n-k; //最后的局面中，共有n-k个点，若不考虑边，则有n-k个连通块 
	for(int i=0;i<n;i++) exist[i]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++) {int t; scanf("%d",&t); exist[t]=0,atk.push_back(t);}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(!exist[i]) continue;
		for(int j=0;j<v[i].size();j++)
		{
			if(!exist[v[i][j]]) continue;
			int r1=find(i),r2=find(v[i][j]);
			if(r1!=r2) unite(r1,r2),cnt--;
		}
	}
	for(int i=k-1;i>=0;i--)
	{
		int x=atk[i];
		ans[i]=cnt,exist[x]=1,cnt++; //注意：多加一个点，就多了一个连通块 
		for(int j=0;j<v[x].size();j++)
		{
			if(!exist[v[x][j]]) continue;
			int r1=find(x),r2=find(v[x][j]);
			if(r1!=r2) unite(r1,r2),cnt--;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=0;i<k;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	
	return 0;
}