[HDU 5534] Partial Tree （完全背包问题） （好题）

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HDU 5534

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题意

给出一个数n，和一组关于度（degree）的函数f(d)，若某点的度为d，则提供f(d)的贡献，问n个点构成的树中最大贡献值。

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题解

2015年长春赛区的1006，很不错的题目。

首先要知道一颗含有n个节点的树结构，其所有节点的度之和为2*(n-1)，因为只有n-1条边；并且只要保证每个节点的度都>0，总度为2*(n-1)，则一定有一个树结构对应。

由于每个点需要至少度为1，则成了，将n-2个度分给n个点，点的贡献和sum(f(di))最大为多少。
这可以转化成一个背包问题d[i][j]，代表前i个节点分配j个度所获得的最大贡献值。但是这么做是超时的。

可以以度为转移的对象，容量变为n-2，度一共有n-2种，消耗分别为[1, n-2]，价值为[f(2), f(n-1)]，相同种类的度可以取无限种，容量不超过n-2即可（当然取的次数也不会超过n-2），变成了一个完全背包问题。

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代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long lint;
const lint oo = 1e16;
int f[2020];
lint dp[2020];
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n-1; i++)
            scanf("%d", &f[i]);
        for(int i = n-2; i >= 0; i--)
            dp[i] = -oo;
        dp[0] = n * f[1];
        for(int i = 1; i <= n-2; i++)   /// Cost-type
        {
            for(int j = 0; j <= n-2; j++)   /// V
            {
                if(j >= i) dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + f[i + 1] - f[1]);
            }
        }
        cout << dp[n-2] << endl;
    }
    return 0;
}