13.环形链表Ⅰ(双指针)14.环形链表Ⅱ(双指针)（有公式推导哦）_14个环最少解几个环环环相离思路-优快云博客

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本文探讨了如何使用双指针方法判断链表是否存在环，并在存在环时找到环的入口点。通过分析快慢指针的移动策略，揭示了如何避免死循环并确定环的起点。

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环形链表试试这题

给定一个链表，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环，则返回 true 。否则，返回 false 。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 3：
在这里插入图片描述

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

解题思路：带环的链表让人头疼的地方就是不能遍历链表，因为如果你遍历链表就会链表死循环，这是我们就只有有双指针来解决这个问题，定义两个指针fast和slow指针，fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，当两个指针同时从head头指针开始遍历，因为fast指针移动比较快先进入环里面(如果有的话)
，然后因为fast指针每次都比slow指针快一步，所以在里面形成了追击问题，每次再环里面两个指针的差距都会减少一，直到最后相遇，如果中间fast指针或fast->next为NULL，则直接判为不带环

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
typedef struct ListNode Node;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    //如果只有一个结点或者头结点为空则一定不是带环链表
    if(head == NULL || head->next == NULL)
        return false;
    Node* fast = head;
    Node* slow = head;
    //判断fast指针或fast->next指针是否为空
    while(fast && fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if(slow == fast)//如果slow和fast指针相遇，那么就是带环指针
            return true;
    }
    return false;//如果跳出循环，说明链表不带环
}

那为什么sloe指针走一步fast指针走两步呢？如果fast指针走3，4，5…N步行不行呢？

下证：
因为fast指针和slow指针都会进环的（如果有环的话）那就假设指针都已经进环了，
在这里插入图片描述
这时fast指针其实就是在在这个环里在追赶slow指针，只要fast追赶slow超了一圈，那就追上了，，假设fast和slow相差N步，（fast每次2步，slow每次1步）每走一次他们的距离就减少1，距离变化：N-1,N-2,N-3…1,0。最后变成0，但是要是fast每次走3步呢？每次距离较少2，N-2,N-4…如果环中的节点数为奇数个最后指针一步的时候就变成-1距离了，那就又相差一步了，这样下去又变成死循环了，如果是4步也是同样的道理，每次快3步，结点数为偶数，那也会死循环，所以总结就是相差距离N必须是每次减少距离的倍数（相加距离N % (fast每次步数 - slow每次步数) == 0）才不会死循环，又因为1是任何数的因数所以每次fast指针不slow指针快1步。

环形链表 II（在带环链表的入口点）试试这题

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 3：

在这里插入图片描述

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
 
typedef struct ListNode Node;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    //先找到相遇点
    Node* fast = head;
    Node* slow = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(slow == fast)
            break;
    }
    //判断链表是否带环，如果fast或fast->next为NULL，说明不带环
    if(fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;
    //如果带环则，让fast指针或slow指针和head指针一起走，他们相遇的点就是换的入口点
    slow = head;
    while(fast != slow)
    {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }
    return fast;
}

在这里插入图片描述
head到入环口距离k，入环口到相遇位置距离x，环的周长为C.
slow指针走距离，fast指针走k+x+NC距离，N是一个系数，环越大fast在和slow指针先相遇前绕环的圈数越少，环越小绕环次数越大(N越大),fast = 2*slow,
2（x+k）= k+x+NC
x+k = NC
k = NC-x
k = (N-1)C + C - x
所以头指针到入环位置等于相遇位置到入环位置，因为中间fast指针已经饶了N-1圈环长所以所以还是是相遇位置，最特殊的时候就是当N=1时，两个位置相等，这样通过fast指针和head指针同时走相遇时就可以找到入口点