合并两个有序链表(尾插法)(哨兵结点)(面试题热题)

本文讲解如何使用尾插法合并两个已排序链表,并介绍了哨兵结点的使用技巧,确保代码简洁高效。通过实例演示了解链表操作细节和优化策略。

合并两个有序链表

想练练手这题可以点这里

题目要求:将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例
在这里插入图片描述

输入:l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出:[1,1,2,3,4,4]

还是先讲讲解题的思路:这题我主要使用了尾插法,就是创建一个新的链表的头,然后每次都取出两个链表中最小的那一个结点然后接在新的链表的后面,直到链表的结束,虽然思路只有这么多,但是这题要注意的细节还是挺多的,我会在代码的注释里解释

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */

typedef struct ListNode Node;
struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2){
    //先判断一下l1和l2是否为空,若为空直接返回另一个链表
    if(l1 == NULL)
        return l2;
    if(l2 == NULL)
        return l1;
    //定义两个指针作为新的链表的头和尾,定义尾主要是因为新链表的head不能动所以让tail指针带动整个链表的移动
    Node* head = NULL;
    Node* tail = NULL;
    //判断头指针应该是两个链表的头指针中最小的一个
    if(l1->val < l2->val)
    {
        head = tail = l1;
        l1 = l1->next;
    }
    else
    {
        head = tail = l2;
        l2 = l2->next;
    }
    //开始遍历整个链表,比对l1和l2然后选出最小的结点,接在新链表的后面
    while(l1 && l2)
    {
        if(l1->val < l2->val)
        {
            tail->next = l1;
            l1 = l1->next;
            tail = tail->next;
        }
        else
        {
            tail->next = l2;
            l2 = l2->next;
            tail = tail->next;
        }
    }
    //最后有一条链表已经为空,但是还有一条链表不为空,要将不为空的链表再次接在新链表的后面
    if(l1)
        tail->next = l1;
    else
        tail->next = l2;
    return head;

}

哨兵结点

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */

typedef struct ListNode Node;
struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2){
    //先判断一下l1和l2是否为空,若为空直接返回另一个链表
    if(l1 == NULL)
        return l2;
    if(l2 == NULL)
        return l1;
    //定义两个指针作为新的链表的头和尾,定义尾主要是因为新链表的head不能动所以让tail指针带动整个链表的移动






    Node* head = NULL;
    Node* tail = NULL;
    //创建一个哨兵结点,该结点不存放任何数据只是方便尾插
    tail = head = (Node*)malloc(sizeof(Node));






    //开始遍历整个链表,比对l1和l2然后选出最小的结点,接在新链表的后面
    while(l1 && l2)
    {
        if(l1->val < l2->val)
        {
            tail->next = l1;
            l1 = l1->next;
            tail = tail->next;
        }
        else
        {
            tail->next = l2;
            l2 = l2->next;
            tail = tail->next;
        }
    }
    //最后有一条链表已经为空,但是还有一条链表不为空,要将不为空的链表再次接在新链表的后面
    if(l1)
        tail->next = l1;
    else
        tail->next = l2;

    Node* realhead = head->next;
    return realhead;

}

哨兵结点就是一个空节点,该结点其实不存犯任何数据,只是方便尾插,这样就不用找两个链表中那个头最小了

<think>好的,我现在需要分析用户提供的这段C代码的空间复杂度,并解释修正后的时间复杂度和空间复杂度。首先,我应该仔细阅读代码,看看哪里可能有问,然后分析其复杂度。 首先,目是两数相加,链表是逆序存储的,所以应该从链表头部开始相加,也就是个位开始。正确的算法应该是遍历两个链表,逐位相加,处理进位,最后生成新链表。 现在看用户给出的代码,函数是addTwoNumbers。让我仔细看看代码结构: 代码中创建了一个dummy节点,作为哨兵节点,然后cur指向dummy,用于尾插法。carry记录进位。循环条件是l1、l2不为空或者还有进位。循环内部处理每一位的相加。 但是,代码中存在一些错误。比如,在循环体内: 在第一个if(l1)块里,cur = cur + l1->val; 这明显有问,cur是一个指向ListNode的指针,加上一个整数值会导致指针运算错误,这里应该是对当前节点的值进行累加,可能应该是将l1的值加到进位中,或者是一个中间变量。比如,正确的做法应该是先计算当前位的总和,包括两个链表节点的值和进位,然后处理进位。 接着,同样的错误出现在l2的处理中:cur = cur + l2->val; 这行同样错误,应该和l1的处理一样,把值加到总和中。 然后,cur = cur->next; 这里可能有问,因为此时cur可能还是指向dummy节点,或者新建的节点还没有被正确链接。 接着,cur被赋值为malloc分配的新节点,但此时可能覆盖了之前的cur指针,导致链表链接错误。正确的做法应该是先创建新节点,将其val设为当前位的值,然后cur->next指向它,再将cur移动到新节点。 另外,在计算当前位的值和进位时,应该是总和sum = (l1的val + l2的val + carry),然后新的carry是sum / 10,当前节点的val是sum % 10。但用户代码中并没有这样的步骤,而是直接操作cur的值,这可能不正确。 所以,这段代码存在多个逻辑错误,无法正确计算两数之和。比如,指针运算错误,没有正确计算每一位的和和进位,链表节点的链接也有问。 现在,用户的问是,这段代码的空间复杂度是O(max(m,n)),并要解释修正后的时间复杂度和空间复杂度。但显然原代码存在问,所以需要先修正代码,再分析复杂度。 首先,正确的时间复杂度应该是O(max(m,n)),因为需要遍历较长的那个链表。空间复杂度同样,因为新链表的长度最多是max(m,n)+1,所以空间复杂度是O(max(m,n))或O(max(m,n)+1),但大O表示法可以简化为O(max(m,n))。 但用户给出的代码中,可能由于错误导致空间复杂度不同,比如循环中每次都malloc一个节点,但是否正确链接?例如,在循环中,每次都会malloc一个新节点,但原代码中的流程可能导致节点数量不正确。例如,在循环中,可能每次循环都会创建一个节点,所以空间复杂度是O(max(m,n)+1)或者类似的,但需要修正后的正确代码才能正确分析。 用户的问可能在于代码中存在错误,需要修正后的复杂度分析。例如,原代码的空间复杂度可能不正确,或者用户想了解修正后的复杂度。 现在,我需要先指出原代码中的错误,然后给出修正后的代码的复杂度分析。 原代码中的错误: 1. 在while循环中,cur的处理错误。例如,cur = cur + l1->val这样的操作,这会导致指针偏移,而不是数值相加。正确的做法是计算当前位的总和sum = carry加上l1和l2的当前值(如果存在的话)。 2. 在创建新节点时,原代码中先执行cur = cur->next,但此时cur可能指向NULL,或者尚未分配节点。正确的步骤应该是先创建新节点,将其链接到当前cur的next,然后移动cur到新节点。 例如,正确的步骤可能是: - 计算当前位的总和sum = (l1 ? l1->val : 0) + (l2 ? l2->val : 0) + carry - 计算carry = sum / 10 - 创建新节点,val = sum % 10 - 将新节点链接到当前cur的next,然后cur移动到新节点 - 移动l1和l2的指针(如果存在) 原代码中的这些步骤都没有正确实现,所以算法无法正确工作。 修正后的代码应该像这样: struct ListNode* addTwoNumbers(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2) { struct ListNode dummy = {0}; struct ListNode *cur = &dummy; int carry = 0; while (l1 || l2 || carry) { int sum = carry; if (l1) { sum += l1->val; l1 = l1->next; } if (l2) { sum += l2->val; l2 = l2->next; } carry = sum / 10; struct ListNode *node = malloc(sizeof(struct ListNode)); node->val = sum % 10; node->next = NULL; cur->next = node; cur = cur->next; } return dummy.next; } 这样修正后的代码的时间复杂度是O(max(m, n)),因为循环的次数取决于较长的链表长度,或者最后一次进位的情况。空间复杂度也是O(max(m, n)),因为新链表的长度最多是max(m,n) +1(当有进位时)。例如,如果两个链表长度分别为m和n,则新链表长度最大为max(m,n)+1,但每个节点只分配一次,所以空间复杂度是O(max(m,n))。 所以,修正后的时间复杂度和空间复杂度都是O(max(m, n))。 用户提供的原代码中存在逻辑错误,导致无法正确计算结果,同时可能造成空间复杂度的问。例如,原代码中的cur指针操作错误可能导致链表断裂或者无限循环,同时每次循环都malloc一个节点,但可能没有正确链接,导致内存泄漏或者错误的节点数目。 总结来说,正确的算法应该遍历两个链表,每次处理一位,并维护进位,生成新节点。时间和空间复杂度都与输入链表的较长长度成线性关系,即O(max(m,n))。</think>### 修正后的代码分析 #### 时间复杂度:$O(\max(m, n))$ 其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个链表的长度。算法需要遍历较长的链表,且每个节点仅访问一次。若存在最高位进位(如 $999+1=1000$),则额外多一次循环,但整体仍为线性复杂度。 --- #### 空间复杂度:$O(\max(m, n))$ 新链表的长度最多为 $\max(m, n) + 1$(进位导致长度+1),但大 $O$ 表示法中忽略常数项,因此空间复杂度为线性阶。 --- ### 原代码问分析 1. **指针运算错误** ```c cur = cur + l1->val; // 错误:对指针进行数值加减 ``` 应改为数值累加逻辑,如 `sum += l1->val`。 2. **节点链接错误** 未正确创建新节点并链接到链表尾部。正确流程应为: - 计算当前位和进位 - 创建新节点并赋值 - 将新节点链接到当前尾部(`cur->next = node`) - 移动尾指针(`cur = cur->next`) 3. **缺少求和逻辑** 未将 `l1`、`l2` 的值与进位相加,导致计算结果错误。 --- ### 修正后代码示例 ```c struct ListNode* addTwoNumbers(struct ListNode* l1, struct ListNode* l2) { struct ListNode dummy = {0}; // 哨兵节点简化边界处理 struct ListNode *cur = &dummy; int carry = 0; while (l1 || l2 || carry) { int sum = carry; if (l1) { sum += l1->val; l1 = l1->next; } if (l2) { sum += l2->val; l2 = l2->next; } carry = sum / 10; // 创建新节点并链接到链表尾部 struct ListNode *node = malloc(sizeof(struct ListNode)); node->val = sum % 10; node->next = NULL; cur->next = node; cur = cur->next; } return dummy.next; // 返回结果链表的头节点 } ``` --- ### 关键步骤说明 1. **哨兵节点**:`dummy` 节点简化链表头部的特殊处理。 2. **逐位求和**:通过 `sum` 计算当前位的累加值(含进位)。 3. **进位处理**:`carry = sum / 10` 记录下一次循环的进位。 4. **动态构建链表**:每次循环生成一个新节点,并通过尾插法链接到结果链表。 --- ### 复杂度验证 - **时间**:每个节点仅遍历一次,无嵌套循环,符合 $O(\max(m, n))$。 - **空间**:结果链表长度与输入规模成线性关系,符合 $O(\max(m, n))$。
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