01背包（最经典的dp选择问题）

问题描述

给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

8

数据规模和约定

1<=N<=200,M<=5000.

第一种 朴素暴力解法

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N][N];
int v[N], w[N];

int main ()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];

    for (int  i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j= 0; j <= m; j++)
        {
           if(j < w[i])
            f[i][j] = f[i - 1][j];    // 左边部分， 也就是不选的情况
           else            // 当背包的容量 >= 第i个物品的体积时，就可以选择将第i个物品放入
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]); //在1~v-1个物品中选择体积不超过 j - v[i]的最大情况+第i个物品的重量
        }
    }

    cout << f[n][m];

    return 0;
}

优化过后，只是代码的减少，思想上并没有本质的变化

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N];
int v[N], w[N];

int main ()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];

    for (int  i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j= m; j >= v[i]; j--)
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    cout << f[m];

    return 0;
}