蓝桥杯练习题目--01背包问题

题目：

题目分析：

读完题目，发现是完全没改任何变式的01背包问题。
比如题中有草药价值和采草药所需的时间。以及整个过程中采草药所限制的总时长。
转化为背包问题解读就是，有物体重量以及物体价值两个属性。还有背包最大的限制载重。

接下来就是01背包问题的模板套路了：

1. 将背包重量分解成1~M各个重量的背包，以便后续进行dp(用于保存各个重量情况的dp从而方便得出关系，比如当我们装进一个重w[i]的物体后，还有空余的空间就简单的可以用dp[i][m] = dp[i][m-w[i]]+val[i])
2. 寻找dp数组的意义，由于背包的重量和装多少个物体有说不清道不明的勾当。我们设dp[ i ][ m ]用于表示载重为m的背包存放前 i 个物体的最大价值。
3. 注意细节问题，得到dp关系式。根据dp数组的定义我们知道当i=0(不取物体)或者m=0(最大载重0)的情况下最大价值肯定都是0。所以dp[0][…]和dp[…][0]都应该为0，这样我们只需要开始建立dp数组的时候都初始化为0，然后更新答案从i = 1和m = 1开始便可以实现。接下来继续探讨dp关系，我直接给出结论：
   $$dp$$