Codeforces1514B

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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#算法 #c++

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该博客探讨了一种数学与编程结合的问题，即给定两个数n和k，如何构造n个位数为k的数，使得它们按位与的结果为0，并且这n个数的和最大化。博主分析了问题的关键点，指出每个位上至少有一个0，为了最大化和，应该使每一位上的0一一对应。通过代码实现了一个高效的解决方案，使用快速幂运算求解，最后给出了代码示例并输出结果模1e9+7。

问题描述

给你两个数 $n, k$ ，问可以构造多少 $n$ 个最大位数为 $k$ 数按位与为 $0$ 并且这 $n$ 个数加起来最大的合法序列，答案对 $1 e 9 + 7$ 取模。

思路分析

首先我们考虑这 $n$ 个数按位与以后为 $0$ 这个条件：我们可以知道，如果按位与为 $0$ 的话，就代表着这 $n$ 个数在每一位至少有一个数在这一位为 $0$ 。
其次考虑和最大，那么我们就可以这样想，既然每一位都会至少有一个数在这一位上为 $0$ ，那么肯定是刚好一一对应最好，不然这些数加起来不会是最大。
因此，我们对于每一位，都可以找到 $n$ 个数来取 $0$ ，所以答案就是 $n^k$ 。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 1000000007;
ll qpow(ll a, ll b, ll p)
{
        ll ans = 1;
        while (b)
        {
                if (b & 1)
                        ans = ans * a % mod;
                a = a * a % mod;
                 b >>= 1;
        }
        return ans % mod;
}
signed main()
{
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int t;
        cin >> t;
        while (t--)
        {
                ll n, k;
                cin >> n >> k;
                ll ans = qpow(n, k, mod) % mod;
                cout << ans << endl;
        }
        return 0;
}