Luogu p1288 取数游戏

最新推荐文章于 2025-12-27 16:49:17 发布

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本文分析了洛谷P1288题目中的游戏策略，通过判断奇偶性来确定Alice是否能在游戏中获胜。具体而言，文章探讨了如何通过计算离出发点最近的000节点的距离来预测游戏结局。

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1288

问题分析

从题意中我们可以知道Alice和Bob都会选择对自己最有利的操作，即都是在当前状态选择最优操作。
游戏结束条件：硬币放到一个节点后，硬币两边的边上都是 $0$ ，即不能再移动。
我们知道Alice是奇数回合移动，而Bob是偶数回合移动，那么如果是Alice的必胜状态即离出发点最近的 $0$ 的步数是奇数次时。
分析Alice的必胜状态：如果离出发点最近的 $0$ 的步数是奇数次时，Alice必然会每次把边上的数减完，因为胜利条件是在Alice操作后该节点两边都是 $0$ ,所以她会刻意让Bob走到离 $0$ 最近的前一个节点，然后自己再将这条边减为 $0$ 。而且在这途中Bob也会想办法破坏Alice的节奏，即在某一条边不全部减完，但是，Alice当然也不会让Bob得逞，所以她会一次减完刚刚Bob"反抗"的那条边，从而使Bob每偶数回合会在从开始节点数的偶数个点上，因此在最开始节点离最近的 $0$ 的节点中间有奇数个节点的情况是Alice的必胜状态。
当然我们要特判一下一开始就不能动的情况。样例分析图如上

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[31];
int main()
{
        int n;
        cin >> n;
        int j = 0, k = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                cin >> a[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                if (a[i] == 0)
                {
                        j = i;
                        break;
                }
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--)
        {
                if (a[i] == 0)
                {
                        k = i;
                        break;
                }
        }
        //顺时针和逆时针跑两趟得到开始节点到最近的0节点的最短距离
        if (a[1] == a[n] && a[1] == 0)
        {
                cout << "NO"
                     << "\n";
                return 0;
        }
        //一开始动不了
        if ((j - 1) % 2 == 1 || (n - k) % 2 == 1)
        {
                cout << "YES"
                     << "\n";
        }
        else
                cout << "NO" << endl;
        return 0;
}