洛谷P3373 【模板】线段树 2

最新推荐文章于 2025-04-19 22:17:07 发布

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本文介绍了一种针对数列的高效操作算法，支持区间乘法、加法及和的计算，通过递归结构和更新策略优化了add和mul操作的效率。适用于处理包含多种运算的复杂数列问题。

原题链接

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
1.将某区间每一个数乘上 x
2.将某区间每一个数加上 x
3.求出某区间每一个数的和

分析：显然这题比p3372更复杂一点（主要体现在既有加又有乘的操作）
那么对于我们的add,mul的tag就有一个先后顺序
即每次更新mul的时候我们都要把之前的add乘上这个
但是更新add的时候不考虑mul

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100010
#define ll long long
using namespace std;
int n, m, mod;
int a[MAXN];

struct node
{
        ll sum, add, mul;
        int l, r;
} s[MAXN * 4];

void update(int pos)
{
        s[pos].sum = (s[pos << 1].sum + s[pos << 1 | 1].sum) % mod;
        return;
}

void pushdown(int pos)
{
        s[pos << 1].sum = (s[pos << 1].sum * s[pos].mul + s[pos].add * (s[pos << 1].r - s[pos << 1].l + 1)) % mod;
        s[pos << 1 | 1].sum = (s[pos << 1 | 1].sum * s[pos].mul + s[pos].add * (s[pos << 1 | 1].r - s[pos << 1 | 1].l + 1)) % mod;
        s[pos << 1].mul = (s[pos << 1].mul * s[pos].mul) % mod;
        s[pos << 1 | 1].mul = (s[pos << 1 | 1].mul * s[pos].mul) % mod;
        s[pos << 1].add = (s[pos << 1].add * s[pos].mul + s[pos].add) % mod;
        s[pos << 1 | 1].add = (s[pos << 1 | 1].add * s[pos].mul + s[pos].add) % mod;
        s[pos].add = 0;
        s[pos].mul = 1;
        return;
}

void build(int pos, int l, int r)
{
        s[pos].l = l;
        s[pos].r = r;
        s[pos].mul = 1;
        if (l == r)
        {
                s[pos].sum = a[l] % mod;
                return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(pos << 1, l, mid);
        build(pos << 1 | 1, mid + 1, r);
        update(pos);
        return;
}

void mul(int pos, int x, int y, int k)
{
        if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y)
        {
                s[pos].add = (s[pos].add * k) % mod;
                s[pos].mul = (s[pos].mul * k) % mod;
                s[pos].sum = (s[pos].sum * k) % mod;
                return;
        }

        pushdown(pos);
        int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
        if (x <= mid)
                mul(pos << 1, x, y, k);
        if (y > mid)
                mul(pos << 1 | 1, x, y, k);
        update(pos);
        return;
}

void add(int pos, int x, int y, int k)
{
        if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y)
        {
                s[pos].add = (s[pos].add + k) % mod;
                s[pos].sum = (s[pos].sum + k * (s[pos].r - s[pos].l + 1)) % mod;
                return;
        }
        pushdown(pos);
        int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
        if (x <= mid)
                add(pos << 1, x, y, k);
        if (y > mid)
                add(pos << 1 | 1, x, y, k);
        update(pos);
        return;
}

ll ask(int pos, int x, int y)
{
        if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y)
        {
                return s[pos].sum;
        }

        pushdown(pos);
        ll val = 0;
        int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
        if (x <= mid)
                val = (val + ask(pos << 1, x, y)) % mod;
        if (y > mid)
                val = (val + ask(pos << 1 | 1, x, y)) % mod;
        return val;
}

int main()
{
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &mod);

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                scanf("%d", &a[i]);
        }

        build(1, 1, n);

        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
                int opt, x, y;
                scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
                if (opt == 1)
                {
                        int k;
                        scanf("%d", &k);
                        mul(1, x, y, k);
                }
                if (opt == 2)
                {
                        int k;
                        scanf("%d", &k);
                        add(1, x, y, k);
                }
                if (opt == 3)
                {
                        printf("%lld\n", ask(1, x, y));
                }
        }

        return 0;
}