1显式算法
显式算法基本假定为:在一微小时间段内,模型任意点速度、加速度为常数。ABAQUS软件Explicit模块应用中心差分法对运动方程进行显式时间积分,运动方程的解为
¨u(i)=M-1·(F(i)-I(i)) (1)
式中:M 为集中质量矩阵;F 为外荷载向量;I 为单元内力向量。
由于显式算法中不需要对刚度矩阵求逆,集中质量矩阵为对角矩阵,求逆简便,使显式算法并行计算数据传输量较小;且显式算法刚度矩阵大小与自由度数成线性关系,因此显式算法用于自由度数庞大的数值计算时具有很大优势。
2 隐式算法
隐式算法含义为:t+Δt时刻状态不仅与t时刻状态有关,且与t+Δt时刻某些量有关。ABAQUS软件Standard 应用Hilber-Hughes-Taylor 隐式算法、Newton-Raphson迭代法进行动力方程求解[10]。运动方程解为Δu(i+1)=Δu(i)+Kt-1 ·(F(i)-I(i)) (2)
式中:Kt为当前切线刚度矩阵:Δu为位移增量。
求解方程位移增量Δu(i+1)时,必须对刚度矩阵K求逆。当自由度数非常