显式算法和隐式算法的并行化比较

１显式算法

显式算法基本假定为：在一微小时间段内，模型任意点速度、加速度为常数。ＡＢＡＱＵＳ软件Ｅｘｐｌｉｃｉｔ模块应用中心差分法对运动方程进行显式时间积分，
运动方程的解为
¨ｕ（ｉ）＝Ｍ－１·（Ｆ（ｉ）－Ｉ（ｉ）） （１）
式中：Ｍ 为集中质量矩阵；Ｆ 为外荷载向量；Ｉ 为单元内力向量。
由于显式算法中不需要对刚度矩阵求逆，集中质量矩阵为对角矩阵，求逆简便，使显式算法并行计算数据传输量较小；且显式算法刚度矩阵大小与自由度数成线性关系，因此显式算法用于自由度数庞大的数值计算时具有很大优势。

2 隐式算法

隐式算法含义为：ｔ＋Δｔ时刻状态不仅与ｔ时刻状态有关，且与ｔ＋Δｔ时刻某些量有关。ＡＢＡＱＵＳ软件Ｓｔａｎｄａｒｄ 应用Ｈｉｌｂｅｒ－Ｈｕｇｈｅｓ－Ｔａｙｌｏｒ 隐式算法、Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法进行动力方程求解［１０］。运动方程解为
Δｕ（ｉ＋１）＝Δｕ（ｉ）＋Ｋt－１ ·（Ｆ（ｉ）－Ｉ（ｉ）） （２）
式中：Ｋｔ为当前切线刚度矩阵：Δｕ为位移增量。

求解方程位移增量Δｕ（ｉ＋１）时，必须对刚度矩阵Ｋ求逆。当自由度数非常