152. 乘积最大子序列（Maximum Product Subarray）

题解

动态规划

因为有负数的存在，我们保存当前位置的最大乘积，和最小乘积，因为负数可以将最大乘积变最小，将最小变最大。

1. 初试化结果$max\_res=MIN$，当前最大乘积$max\_num=1$和当前最小乘积$min\_num=1$。

2. 遍历数组，遍历区间$[0,n)$：

   • 若当前位置为负数$nums[i]<0$：
     • 交换最大乘积和最小乘积的值
   • $max\_num=max(max\_num\ast nums[i],nums[i])$，更新当前位置的最大乘积。
   • $min\_num=min(min\_num\ast nums[i],nums[i])$，更新当前位置的最小乘积。
   • 更新结果$max\_res=max(max\_num,max\_res)$

3. 返回$max\_res$

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

Python

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        max_res=-float("inf")
        max_num=1
        min_num=1
        for i in range(n):
            if(nums[i]<0):
                max_num,min_num=min_num,max_num
            max_num=max(max_num*nums[i],nums[i])
            min_num=min(min_num*nums[i],nums[i])
            max_res=max(max_num,max_res)
        return max_res

Java(待完成)