AVL树的旋转操作

PAT Advanced Level 1066题涉及到了AVL树的元素插入，插入后需要进行旋转操作

在此转载 http://blog.youkuaiyun.com/collonn/article/details/20128205 和 http://dongxicheng.org/structure/avl/ 两篇文章整理AVL树的几种旋转操作

AVL树的基本数据结构：

typedef struct Node* Tree;
typedef struct Node* Node_t;
typedef Type int;
 
struct Node{
 Node_t left;
 Node_t right;
 int height;
 Type data;
};
int Height(Node_t node) {
 return node->height;
}

针对插入元素可能导致的不平衡，可以通过旋转使之变平衡。有两种基本的旋转：

（1）左旋转：将根节点旋转到（根节点的）右孩子的左孩子位置

Node_t LeftRotate(Node_t a) {
 b = a->right;
 a->right = b->left;
 b->left = a;
 a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right));
 b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right));
 return b;
}

（2）右旋转：将根节点旋转到（根节点的）左孩子的右孩子位置

Node_t RightRotate(Node_t a) {
 b = a->left;
 a->left = b->right;
 b->right = a;
 a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right));
 b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right));
 return b;
}

有四种种情况可能导致二叉查找树不平衡，分别为：
（1）LL：插入一个新节点到根节点的左子树（Left）的左子树（Left），导致根节点的平衡因子由1变为2，需要对根节点做右旋
（2）RR：插入一个新节点到根节点的右子树（Right）的右子树（Right），导致根节点的平衡因子由-1变为-2，需要对根节点做左旋
（3）LR：插入一个新节点到根节点的左子树（Left）的右子树（Right），导致根节点的平衡因子由1变为2，需要先对根节点子节点左旋，然后对根节点右旋
（4）RL：插入一个新节点到根节点的右子树（Right）的左子树（Left），导致根节点的平衡因子由-1变为-2，需要先对根节点子节点右旋，然后对根节点左旋