二叉搜索树的增删查（递归与非递归）实现

二叉搜索树（BinarySearchTree）：
二叉搜索树性质：
1. 每个节点都有一个作为搜索依据的关键码（key），所有节点的关键码互不相同。
2. 左子树上所有节点的关键码（key）都小于根节点的关键码（key）。
3. 右子树上所有节点的关键码（key）都大于根节点的关键码（key）。
4. 左右子树都是二叉搜索树。

如图：是一个二叉搜索树

本文将实现二叉搜索树的插入删除查找

我们先定义一个二叉搜索树的结点结构体

template<class K>
struct BinarySearchTreeNode
{
   
    BinarySearchTreeNode<K>* _left;
    BinarySearchTreeNode<K>* _right;

    K _key;
    BinarySearchTreeNode(const K& key)
        :_left(NULL)
        , _right(NULL)
        , _key(key)
    {}
};

插入

插入的返回类型为bool，因为有可能会插入失败
搜索二叉树还有一个特点就是不能有重复的数，因为有重复的数会导致冗余

思想（非递归）：我们完成插入的函数需要定义两个结点，cur和parent，我们需要用parent来记录cur的父亲，进入函数首先判断这棵树是否为空，若为空，直接新建结点，并且返回值为true，我们将_root给cur，我们首先要遍历一下这棵树，比根小的向左边走，比根大的向右边走，在这里每次走之前都要先将cur的值给parent，如果相等则返回false（二叉搜索树不能有重复的结点，会冗余），
找到key放的位置后，我们要判断key在parent的左边还是右边，如果在左边，则让parent->_left等于存放key值的结点，反之让parent->_right等于存放key的结点。最后返回true，这样我们的非递归插入就实现好了。（注意：在这里的插入不能用我们下面实现的Find()函数，因为Find()函数只能返回当前结点，而当前节点的parent找不到。没有parent我们Insert()就无法判断结点放左边还是右边）

bool Insert(const K& key)
    {
        if (_root == NULL)
        {
            _root = new Node(key);
            return true;
        }
        Node* parent = NULL;
        Node* cur = _root;
        while (cur)
        {
            if (cur->_key < key)
            {
                parent = cur;
                cur = cur->_right;
            }
            else if (cur->_key > key)
            {
                parent = cur;
                cur = cur->_left;
            }
            else
            {
                return false;
            }
        }

        if (parent->_key > key)
        {
            Node* tmp = new Node(key);
            parent->_left = tmp;
        }
        else
        {
            Node* tmp = new Node(key);
            parent->_right = tmp;
        }
        return true;

    }

插入（递归实现）思想：
插入的递归实现主要是利用了root的引用，在这里root有两层含义，一个是当前的值，一个是上一层的值也就是当前值的parent。递归实现代码相对简单，但是不太容易理解。

    bool _InsertR(Node* &root, const K& key)
    {
        if (root == NULL)
        {
            root = new Node(key);
            return true;
        }
        if (root->_key > key)
        {
            _InsertR(root->_left,key);
        }
        else if (root->_key < key)
        {
            _InsertR(root->_right,key);
        }
        else
        {
            return false;
        }

    }

查找
思想：查找的函数思想就很简单了，只要cur为真就进入循环：比根小的向左边走，比根大的向右边走等于根就返回cur.

Node* Find(const K& key)
    {
        Node* cur = _root;
        while (cur)
        {
            if (cur->_key < key)
            {
                cur = cur->_right;
            }
            else if (cur->_key > key)
            {
                cur = cur->_right;
            }
            else
            {
                return cur;
            }
        }
        return NULL;
    }

删除
二叉搜索树的删除是在这里最重要的
删除可以分为三种情况：
1，左为空
2，右为空
3，两边都不为空。

删除的非递归思想：
我们先遍历一下这棵树，找到要删除的结点，我们把当前要删除的结点给del，先看左为空，
先判断当前要删除的结点是不是根，是根的话就把根给根的右孩子。
不是根的话，我们需要判断的是cur在parent的左边还是右边
用一幅图来讲解

右为空的情况跟作左为空是相似的，就还是用图直白的解释一下