基于Matlab应用DBSCAN

基于Matlab应用DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）

一、算法原理

Matlab中的统计与机器学习工具箱（The Statistics and Machine Learning Toolbox™）中开发了函数dbscan。DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise)是一种典型的基于密度的聚类算法，能够将足够高密度的区域划分成簇，并能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇。它是基于一组“邻域”参数来刻画样本分布的紧密程度。

要将一个点分配给一个簇，它必须满足这样的条件:它的邻域(epsilon)包含至少最小数量的邻域(minpts)点。或者，这个点可以在另一个点的邻域内满足minpts条件。DBSCAN算法识别了三种点:

• 核心点——簇中的一个点，在它的邻域中至少有minpts个点
• 边界点-簇中的一个点，它的邻域中点的个数小于minpts
• 噪声点-不属于任何簇的离群值

DBSCAN可以使用广泛的距离度量方法，您可以为特定的应用背景定义自定义距离度量（不同特征）。距离度量的选择决定了邻域的形状。

• 算法流程

对于指定的epsilon邻域epsilon值和核心点所需的最小邻域点数目minpts，dbscan函数实现功能的流程如下:

1. 从输入数据集X中，选择第一个未标记的观测值x1作为当前点，并将第一个聚类标签C初始化为1。
2. 找出在当前点的邻域内的点的集合。这些点是相邻点。如果邻居的数量小于minpts，则将当前点标记为噪声点(或异常值)。转步骤4。否则，将当前点标记为属于簇C的核心点。
3. 遍历每个邻居节点(新的当前点)并重复步骤2，直到没有发现可以标记为属于当前簇C的新邻居节点。
4. 选择X中的下一个未标记的点作为当前点，并将聚类计数增加1。