遍历n个节点能够形成的所有二叉树

JI4NWEI

于 2016-02-23 17:01:30 发布

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分类专栏： C++ 算法文章标签：二叉树遍历二进制算法固定节点数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhujianwei31415/article/details/50724501

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这篇博客探讨了如何利用分治法构建n个不同节点的所有可能二叉树，不考虑旋转对称性和同构。算法核心在于选择根节点并递归分割剩余节点，通过二进制表示分割集合。例如，当n=3时，有30种不同的二叉树；n=4时，有336种；n=5时，有5040种。

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帮师兄做的一个问题，就是求对n个不同节点能够形成所有的二叉树的形式，不考虑旋转对称性和同构。

问题描述：给定n个节点，查看能够有多少种不同的二叉树形成，并输出出来

算法描述：使用最基本的“分治法“（Divide and Conquer）思想，任选一个节点作为根节点，将剩余节点组成的集合进行分割（Partition），一部分放到左子树进行递归，另一部分放到右子树递归。重点为两部分：一部分使用二进制对集合进行分割，其实就是就集合的”幂集“，另一部分是如何存储。另外还可以进行暴力搜索。

测试用例：n=3，能够形成30种不同二叉树。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

vector< string > generate_tree(const vector< string > &nodes) {
    if (nodes.empty()) {
        return vector< string >{"*"};
    } else if (1 == nodes.size()) {
        return vector< string >{nodes[0]};
    }
    vector< string > trees, tmp, left, right, l_tree, r_tree;
    for (size_t i = 0; i <