数塔

dp的经典题
解题的关键在于如何确定子状态以及状态转移方程。

###数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30

1 子状态
dp[i][j]表示第 i 行，第 j 列的最大值。
2 转移方程
从下往上移动：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
dp[i][j]+=a[i][j];

#include<iostream>
#include<algorithm>
int a[100][100],dp[100][100];

int main()
{
   int c;
   cin>>c;
   while(c--)
   {
     int n;
     cin>>n;
     int i, j;
     for(i=1;i<=n; i++)
     {
       for(j=1; j<=i; j++)
         cin>>a[i][j];
     }
     for(i=1; i<=n; i++)
       dp[n][i]=a[n][i];
     
    for(i=n-1; i>=1; i--)
    {
       for(j=1; j<=i;j++)
       {
          dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
          dp[i][j]+=a[i][j];
       }   
    }
    cout<<dp[1][1]<<endl;
  }
  return 0;
}