字符串 --- KMP算法-优快云博客

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字符串匹配

举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？

KMP算法

注意：“*”号之间为当前比较的字符。
1. 首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

    *B*BC ABCDAB ABCDABCDABDE
    *A*BCDABD

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
```
B*B*C ABCDAB ABCDABCDABDE
 *A*BCDABD
```
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
```
BBC *A*BCDAB ABCDABCDABDE
    *A*BCDABD
```
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
```
 BBC A*B*CDAB ABCDABCDABDE
     A*B*CDABD
```
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
```
BBC ABCDAB * *ABCDABCDABDE
     ABCDAB*D*
```
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
```
BBC A*B*CDAB ABCDABCDABDE
     *A*BCDABD
```
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
```
BBC ABCDAB * *ABCDABCDABDE
     ABCDAB*D*
```
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
```
搜索词        A    B   C   D    A   B   D
部分匹配值     0    0   0   0    1   2   0
```
已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
　　因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位
```
BBC ABCDAB * *ABCDABCDABDE
     ABCDAB*D*
```
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
```
BBC ABCDAB * *ABCDABCDABDE
         AB*C*DABD
```

因为空格与A不匹配，继续后移一位

BBC ABCDAB * *ABCDABCDABDE
           *A*BCDABD

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
```
BBC ABCDAB ABCDAB*C*DABDE
           ABCDAB*D*
```
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
```
BBC ABCDAB ABCDABCDAB*D*E
               ABCDAB*D*
```
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
```
字符串：  bread
前缀：    b, br, bre, brea
后缀：    read, ead, ad, d
```
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
　　－　“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
　　－　“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
　　－　“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
```
搜索词        A   B   C   D    A   B   D
部分匹配值     0   0   0   0    1   2   0
```
“部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
```
BBC ABCDAB ABCDAB*C*DABDE
           ABCDAB*D*
```