本文深入探讨快速傅里叶变换（FFT）算法，通过分析直接计算DFT的问题，揭示FFT如何通过合并项和序列分解减少运算量。介绍了按时间抽选的基2-FFT算法原理、步骤，包括DIT-FFT算法与直接计算DFT的运算量比较，以及原位运算、旋转因子变化规律和码位倒序等关键概念，最后讨论了算法实现。
1、直接计算DFT的问题
设x(n)为N点有限长序列，其DFT为：
一般来说，x(n)和
都是复数，X(k)也是复数，
。因此每计算一个X(k)值，需要N次复数乘法以及（N-1)次复数加法。而X(k)一共有N个点，所以完成整个DFT运算总共需要
次复数乘法及N(N-1)次复数加法。N=4时，有：
共需16次乘法，12次加法。
一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法
。因此每运算一个X(k)需
要4N次实数乘法及2N+2(N-1)=2(2N-1)次实数加
法。所以整个DFT运算总共需要 
次实数乘法和
次加法。
例如：N=1024时，DFT需要复乘1,048,576次。所
以，直接计算DFT对实时性很强的信号处理来说，
对计算速度要求是太高了。
次实数乘法和
次加法。
例如：N=1024时，DFT需要复乘1,048,576次。所
以，直接计算DFT对实时性很强的信号处理来说，
对计算速度要求是太高了。
2、直接计算DFT的改进途径
仔细观察DFT的运算就可以看出，利用系数
的以下固有特性，就可以减小DFT的运算量：
的以下固有特性，就可以减小DFT的运算量：
1、 的周期性
的周期性
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
