51 nod 1961 比大小

最新推荐文章于 2024-08-21 20:23:08 发布

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本文介绍了一道名为1691比大小的算法题，通过递推公式计算两个数列A和B的特定项，并比较B数列中这两项的大小关系。文章给出了具体的输入输出格式及示例，提供了C++实现代码，利用数学归纳法简化计算过程。

1691 比大小
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

有两个数列A和B
已知A_0,a,b,N
A_n=A_(n-1)*a+b (n>=1)
B数列满足
B_n=2*B_(n/2) + 1 (n为偶数)
B_n=2*B_((n-1)/2) + (n+1)/2 (n为奇数)

现在问B数列的第A_N项和第(A_N)+1项的关系

T组数据
A_0,a,b,N<=1e15
T<=100

Input

一个数T，数据组数

每行四个数A_0,a,b,N

Output

一个字符，表示大小关系。

Input示例
1
0 5 5 1

Output示例

=
这题规律题目
假设我们要求的是B_n和B_(n+1)的大小关系
n<=4时可以直接计算。
n>4是我们考虑n%4的值。
当n%4=1,2,4时，直接化简递推式容易得到大小关系。
当n%4=3时，我们用数学归纳法也容易证明。
代码：

#include<cstdio>
#include<conio.h>
#define ll __int64
ll n,a,b,A;
char c[4]={'<','=','<','>'};
int solve()
{
    if(A==0&&b==0)return 1;
    A%=4,a%=4,b%=4,n=n%4+4;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        A=(A*a+b)%4;
    return A;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&A,&a,&b,&n);
        printf("%c\n",c[solve()]);
    }
    return 0;
}