字串变换(AcWing, NOIP2002提高组)

于 2024-02-12 09:57:18 发布
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分类专栏： 算法题 文章标签： 动态规划 算法 广度优先 bfs
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版权

题目描述:

题目链接: 

https://www.acwing.com/problem/content/192/

思路:

这个题是要求“最小步数”，比较容易想到是用BFS来进行搜索，但是直接BFS的话状态数太多了，时间复杂度会到:O((LN)^{10}),其中L是字符串的长度,N是一个字符串的可能变换到的后继字符串数。肯定会超时。

因此，本题使用了“双向搜索”的技巧，i.e. 分别从起点和终点向中间进行搜索，如果搜到了“公共点”，那这个公共点就是答案。 使用双向搜索的时间复杂度是:O(2(LN)^{5})

在具体实现的时候，使用了一些实现技巧(需要注意！)：

1. 优先从队列比较小的那个方向进行搜索

2. 当一个方向搜索完了，还没有搜到和另一个方向的公共点时，就直接结束，此时一定无解了ÿ

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已知有两个字串 A, B及一组字串变换的规则（至多6个规则）: A1A1 -> B1B1 A2A2 -> B2B2 … 规则的含义为：在 A 中的子串 A1 可以变换为 B1、A2 可以变换为 B2 …。 例如：A＝’abcd’ B＝’xyz’ 变换规则为： ‘abc’->‘xu’ ‘ud’->‘y’ ‘y’->‘yz’ 则此时，A 可以经过一系列的变换变为 B，其变换的过程为： ‘abcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’ 共进行了三次变换，使得 A
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已知有两个字串 A, B 及一组字串变换的规则（至多 6 个规则）:A1→B1A2→B2…规则的含义为：在 A 中的子串 A1 可以变换为 B1、A2 可以变换为 B2…。例如：A＝ B＝变换规则为： →→ →→ →→ 则此时，AA 可以经过一系列的变换变为 BB，其变换的过程为： →→ →→ →→ 共进行了三次变换，使得 A 变换为 B。输入格式输入格式如下：A B A1 B1 A2 B2 … …第一行是两个给定的字符串 AA 和 BB。接下来若干行，每行描述一组字串变换的规则。所有字符串长度
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已知有两个字串A,B 及一组字串变换的规则（至多6个规则）: A1→B1 A2→B2 … 规则的含义为：在A中的子串A1可以变换为B1、A2可以变换为B2… 例如：A＝abcdB＝xyz 变换规则为： abc→→xuud→→yy→→yz 则此时，A可以经过一系列的变换变为B，其变换的过程为： abcd→→xud→→xy→→xyz 共进行了三次变换，使得AA变换为BB。 输入格式 输入格式如下： A B A1 B1 A2 ...
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### NOIP2002 提高组 字串变换 题解算法 #### 问题描述 给定两个字符串 \( A \) 和 \( B \)，以及一系列转换规则，每个规则定义了一个模式匹配和替换操作。目标是从初始字符串 \( A \) 出发，在应用这些规则的情况下能否通过有限次的转换变成最终字符串 \( B \)[^1]。 #### 解决思路 该题目可以通过广度优先搜索 (BFS) 来解决。具体来说： - **初始化队列**：将起始状态即原始字符串加入到待处理的状态列表中。 - **遍历过程中的每一个节点**：对于当前正在考察的状态（也就是某个中间阶段形成的字符串），尝试利用所有的转换规则对其进行可能的变化；如果某一次变化的结果正好等于目的字符串，则找到了解决方案并结束程序运行； - **记录路径**：为了防止重复访问相同的状态造成死循环，还需要维护一个集合用于存储已经遇到过的所有不同形式的字符串实例。 #### BFS实现细节 下面是一个简单的Python代码片段来展示如何使用BFS求解这个问题: ```python from collections import deque def bfs_transform(start, end, rules): queue = deque([(start, [])]) visited = set([start]) while queue: current_str, path = queue.popleft() if current_str == end: return True, path for rule_from, rule_to in rules: pos = current_str.find(rule_from) while pos != -1: new_str = current_str[:pos] + rule_to + current_str[pos+len(rule_from):] if new_str not in visited and len(new_str) <= len(end): visited.add(new_str) queue.append((new_str, path + [(current_str, new_str)])) pos = current_str.find(rule_from, pos + 1) return False, [] rules = [("A", "BC"), ("BC", "CB"), ("C", "ABA")] print(bfs_transform("A", "CBABAC", rules)) ``` 此段代码实现了基本的功能框架，实际竞赛环境中还需考虑更多边界情况及性能优化措施。
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