BZOJ1257: [CQOI2007]余数之和(整除分块)

最新推荐文章于 2019-09-14 20:58:49 发布

肘子zhouzi

最新推荐文章于 2019-09-14 20:58:49 发布

阅读量191

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：整除分块

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhouzi2018/article/details/99177679

本文探讨了如何通过整除分块技巧优化算法复杂度，将原问题的时间复杂度从O(n)降低到O(sqrt(k))。核心在于利用数学性质减少重复计算，适用于求解涉及大量除法运算的问题。

题意：传送门
题解： $k\%i=k-\left \lfloor {\frac{k}{i}} \right \rfloor*i$
$原式=n*k-\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor {\frac{k}{i}} \right \rfloor*i$
对于这个 $\left \lfloor {\frac{k}{i}} \right \rfloor$ 的问题是一个整除分块问题，这个证明非常巧妙传送门
之后这个算法的复杂度就降为 $O(\sqrt{k})$
$c o d e :$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,ans;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    ans=n*k;
    for(int x=1,gx;x<=n;x=gx+1){
        gx=k/x?min(k/(k/x),n):n;
        ans-=(k/x)*(x+gx)*(gx-x+1)/2ll;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}