Arc of Dream HDU - 4686 (构造矩阵+矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2019-05-06 19:33:51 发布

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#matrix

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法，并提供了一个C++实现示例。该方法通过构造特定矩阵并利用快速幂算法高效计算矩阵的高次幂来解决问题。

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题解：构造矩阵+矩阵快速幂

附上代码：


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;

struct node{
    ll x[6][6];
};
node shu,ans,mp;

node matrix(node x,node y)
{
    for(int i=1;i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            mp.x[i][j]=0;
            for(int p=1;p<=5;p++){
                mp.x[i][j]=(mp.x[i][j]+x.x[i][p]*y.x[p][j]+mod)%mod;
            }
        }
    }
    return mp;
}

void work(ll k)
{
    for(int i=1;i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            ans.x[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=5;i++){
        ans.x[i][i]=1;
    }
    node t=shu;
    while(k){
        if(k&1){
            ans=matrix(ans,t);
        }
        k>>=1;
        t=matrix(t,t);
    }
}

int main()
{
    ll n,a0,ax,ay,b0,bx,by;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        scanf("%lld%lld%lld",&a0,&ax,&ay);
        scanf("%lld%lld%lld",&b0,&bx,&by);
        if(n==0){
            printf("0\n");
        }else if(n==1){
            printf("%lld\n",(a0*b0)%mod);
        }else{
            shu.x[1][1]=1;shu.x[1][2]=(ax*bx)%mod;shu.x[1][3]=(ax*by)%mod;shu.x[1][4]=(bx*ay)%mod;shu.x[1][5]=(ay*by)%mod;
            shu.x[2][2]=(ax*bx)%mod;shu.x[2][3]=(ax*by)%mod;shu.x[2][4]=(bx*ay)%mod;shu.x[2][5]=(ay*by)%mod;
            shu.x[3][3]=ax%mod;shu.x[3][5]=ay%mod;
            shu.x[4][4]=bx%mod;shu.x[4][5]=by%mod;
            shu.x[5][5]=1;
            node B;
            memset(B.x,0,sizeof(B.x));
            B.x[1][1]=(a0*b0)%mod;B.x[2][1]=(a0*b0)%mod;B.x[3][1]=a0%mod;B.x[4][1]=b0%mod;B.x[5][1]=1;
            work(n-1);
            B=matrix(ans,B);
            printf("%lld\n",B.x[1][1]%mod);
        }
    }
    return 0;
}