2015信息学夏令营第1、2……天——搜索与递归

7-26，是我们2015年信息学夏令营的第一天，我们主要就是学习了搜索。

 

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 搜索又分宽度搜索与深度搜索。这两个搜索又有什么区别呢？深度搜索是指深度优先搜索，宽度搜索就是宽度优先搜索。

搜索主要是看搜索树：

     

 

           ——这颗（搜索）树的开始的点就是源点。

          

小技巧：当一颗搜索树有多个源点时，可以把它们的根连到一个虚点，然后把这个虚点作为总连接点。

 

深度搜索就是从第一个（源点）一直找到底，然后再返回到最近的一个分支，再继续深度搜索，然后再返回······以此类推。

      宽度搜索就是从原点开始，把每一层的点都按顺序找，一直到最后一层。

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      我们这两天主要学的是深度搜索。

      深度搜索有两种实现方法：一是栈，二就是我们常用的递归。

      栈本身就跟深度搜索很相似，所以实现起来也应该比较容易理解，但是我们没有深入研究，那就等下次再写出来吧。栈大概就像叠盘子，后进来的，放在最上面；出去的也是最上面的先出去。如图：

     

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那现在就讲一下递归吧。递归就是一个函数（子程序）自己调用自己。也就是这样：

int find(int k)
{
      ……
      k=find(k+1);  
}

可以看到，在这个find函数中，自己调用了自己，使这个程序又开始执行find函数。需要注意的是，在递归过程中，程序会有执行另外一个find，也就是说如果你不断调用自己，那么程序会不断出现新的find函数。进一步说，如果程序无限调用自己，那么就会导致栈溢出，从而使程序崩溃——就像是for或者while的死循环一样。所以递归必须有一个边界条件，当执行到某个程度时，就退出当前的函数。

像这样：

int find(int k)
{
	if(k==100)   return ;/*边界条件，当k=100时return*/
	find(k+1);
}

可以看到这个程序就用到了边界条件，停止递归。

注意：当你使用递归时，新函数中的变量与你一开始那个函数出现的变量不一样。也就是说，上面程序中的一开始的k其实一直都没有改变，只是新函数中传进来的k改变了。

 

因为使用递归最好的方法就是先找出问题中的子问题。什么是递归的子问题呢？举一个例子吧：

      我们知道，上图中的“11”、“2112”、“321123”都是回文数，即正过来读与倒过来读都一样。我们可以看到，“11”在“2112”的中间出现了，换句话说就是第2行比第1行两边多了2；同理，第3行又比第2行两边多了3。由此我们可以推断出回文数的第n行比第(n-1)行两边多了n，也就是f(n)=n f(n-1) n。这些“11”，“2112”等小问题就是递归的子问题。找到这些子问题，实现递归起来自然就比较容易了。

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      那么我们如何通过递归实现搜索呢？下面我们就一个程序来展示出来：

      要求打印出“1,2,3,4”的全排列。

     

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
 
ifstream fin("qpl.in");
ofstream fout("qpl.out");
#define cout fout
#define cin fin
 
int n;
bool f[1000];
int ans[1000];
 
int gcd(int a,int b)
{
      if(a%b==0) return b;
      return gcd(b,a%b);
}
 
void _print()
{
      for(int i=1;i<=n;i++)
           cout<<ans[i]<<" ";
      cout<<endl;
}
 
void search(int m)
{
      if(m>n)
      {
           _print();
           return ;
      }
     
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
           if( m==1 || ( m>1 && gcd(i,ans[m-1])==1 ))
                 if(f[i]==0)
                 {
                      f[i]=1;
                      ans[m]=i;
                      search(m+1);
                      f[i]=0;
                 }
      }
}
 
int main()
{
      cin>>n;
      search(1);
     
      return 0;
}

重点是看search（递归）这一段。

void search(int m)     /*dfs*/
{
      if(m>n)                 /*边界条件*/
      {
           _print();
           return ;
      }
     
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
           if( m==1 || ( m>1 && gcd(i,ans[m-1])==1 ))      /* 符合搜索的条件*/
                 if(f[i]==0)
                 {
                      f[i]=1;             /* 标记为用过 （f表示这个数是否用过）*/
                      ans[m]=i;        /*把答案记录下来 */
                      search(m+1); /* 递归----自己调用自己*/
                      f[i]=0;            /*还原 */
                 }
      }
}

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我们还扯到了一点关于memset的知识，所以有几点要注意的：

①   memset需要包含<cstring>库。因为有些编译器会自动包含一些常用哭，所以你在自己运行时即使没包含这个库也不会出错。但是一到测试软件时就直接out了。

②   当你用memset初始化一个int类型的数组时，你最好就是把他初始化为0或-1。若你要初始化成1的话，如图所示：

 

      那究竟是为什么呢？我们来分析一下：int有4字节，所以这个a数组有400字节，也就是说sizeof(a)是400。那么这个a数组中每个元素中的4个单元都会分别填充，而且还是以一种奇怪的方式填充：

      这个奇怪的方式是什么呢，因为我还在改题，那就下次在继续写吧。顺便说一下，我们还学了宽搜呀，位操作呀什么的。好，下次再写！