《原创》蛇形矩阵

为了容易理解，我首先以简单的4*4矩阵为例：

1  3     4   10

2  5     9   11

6  8    12  15

7  13  14  16

认真观察这个矩阵，你会发现他有个特点（我称之为旋转对称相加和为定值），1+16=17,3+14=17,4+13=17,9+9=17.、、、等等，根据这个特性，我们只要知道上三角阵的元素就可以根据这个特性写出剩下位置的元素，所以问题的关键转移到怎么生成上三角阵。

关于上三角阵，也有一个特点，每一个对角线上的元素的下标之和相等，并且从左上角开始向下下标之和依次递增（0,1,2,3），除了这个特性，还有一点需要注意，每一个对角线上的元素排列顺序不同，如果前一个对角线上元素由做下向右上递增的话，这一行对角线上的元素则有右上到左下递增。理解了这两个特点我们就可以完成上三角阵元素的生成了，然后再根据旋转对称相加和为常数的特点，就完成了蛇形矩阵的编写。

总结一下，共有三个特性：

1、旋转对称和为定值

2、每个对角线上各个元素下标之和相等

3、奇偶对角线蛇形方向相反

利用以上三个性质，下出如下代码：

#include <iostream>
#include <malloc.h>
using namespace std;
void printsnake(int n)
{
    int row=0,k=1,i;
//动态分配一个二维数组，两种方式都行
    int **p=new int*[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        p[i]=new int[n];
//     int **p;
//    p=(int **)malloc(sizeof(int *)*n);
//    for (i = 0; i<n; i++) {
//    p[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
//    }
//上三角阵的生成
    while(row<n)
    {
        if(row%2)//首先判断奇偶行
            for(i=row;i>=0;i--)
            p[row-i][i]=k++;
        else
            for(i=0;i<=row;i++)
            p[row-i][i]=k++;
            row++;//row++开始下一对角线行的元素生成
    }
//下三角的生成，根据旋转相加和为定值，即n*n+1
    for(i=1;i<n;i++)
        for(int j=i;j>0;j--)
        p[i][n-j]=n*n+1-p[n-1-i][j-1];
//打印蛇形矩阵
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            cout<<p[i][j]<<'\t';
        cout<<endl;
    }
    return;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
       printsnake(n);
    return 0;
}