求分段函数最大值

已知函数

求函数f(x)在区间上的最大值。

解：

• X为无理数时，f(x)=x,

∴f(x)<

• X为有理数时，

设x=,

∴

∴

• K=1时，

又∵

∴a不存在

• K=2时，

又∵

∴a=15

∴x=

∴F(x)=

• K时，

因为

∴f(x)=

       ∵

       ∴

       ∴16k-a-17

       ∵

       ∴

       ∴

       ∴

       ∴

综上，最大值是