561. Array Partition I

数组配对求和问题

最新推荐文章于 2024-04-22 17:01:34 发布

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本文探讨了如何从一个包含2n个整数的数组中选取整数对(a1,b1),(a2,b2),...,(an,bn)，使得所有对的最小值之和尽可能大。通过排序和哈希表两种方法给出了高效的解决方案。

题目描述：

Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

Example 1:
Input: [1,4,3,2]

Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4 = min(1, 2) + min(3, 4).
Note:
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

解题思路

要使得和最大，应该是将数组从小到大进行排序，遍历数组，取第一，第三，第五……小的元素，求和即为结果。如何证明这个结论呢？我们可以假设存在某一种分法得到和最大，此时最大两个元素不是在同一个分组的，而是处于两个不同的部分，那么，将第二大的元素和与最大元素放于一起的元素交换，这两个组的最小值和结果肯定是变大的。因此，最大的两个元素应该是放于同一分组的。依次类推，可以得出结论。

解题代码：

class Solution {
public:
    int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
        std::sort(nums.begin(), nums.end());
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i = i + 2) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum;
    }
};

上述的解法当然是可行的，但是排序算法的复杂度是没办法到O(n)的，因此可以用下述代码，用空间换时间：

class Solution {
public:
    int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
        vector<int> hashtable(20001, 0);
        for (size_t i = 0; i<nums.size(); i++)
        {
            hashtable[nums[i] + 10000]++;
        }
        int ret = 0;
        int flag = 0;
        for (size_t i = 0; i<20001;) {
            if ((hashtable[i]>0) && (flag == 0)) {
                ret = ret + i - 10000;
                flag = 1;
                hashtable[i]--;
            }
            else if ((hashtable[i]>0) && (flag == 1)) {
                hashtable[i]--;
                flag = 0;
            }
            else i++;
        }
        return ret;
    }
};
/*
+10000是因为num[i]可能为负值，hashtable元素值为元素下标表示的值的个数。
*/