问题18－求三角从顶到底的最大值-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhou_zhihao/article/details/83770945

本文通过一个具体的三角形路径选择问题，介绍了如何采用从底部向上回溯的方式寻找最大路径和的有效算法。该方法避免了传统穷举法带来的计算复杂度问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述如下：

“如下的三角形，从顶部向下走时，只能走最临近的数，如下所示：

7 4
2 4 6

8 5 9 3

最大值为3+7+4+9＝23.

求如下三角形从顶到底的最大值：

95 64
   17 47 82
     18 35 87 10
   20 04 82 47 65
   19 01 23 75 03 34
   88 02 77 73 07 63 67
     99 65 04 28 06 16 70 92
     41 41 26 56 83 40 80 70 33
   41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
     53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
   70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
  91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31

04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

note：这里一共有16348条路从顶到底，如果每条路都走以下，可能会解决此问题。但是在问题67中，三角形有100行，如果所有的路都去遍历，那么就不是很好了，可以想一些比较好的方法去解决此问题。”

代码实现如下：

problem18.txt

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

java代码：

/**
	 * 初始化数组
	 */
	private static void init() {
		try {
			File f = new File("problem18.txt");
			FileReader fr = new FileReader(f);
			BufferedReader br = new BufferedReader(fr);
			String line = null;
			List<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
			while ((line = br.readLine()) != null) {
				String[] s = line.split(" ");
				int[] temp = new int[s.length];
				for (int i = 0; i < s.length; i++) {
					temp[i] = Integer.parseInt(s[i]);
				}
				list.add(temp);
			}
			n = new int[list.size()][];
			list.toArray(n);
		} catch (Exception e) {
			// TODO: handle exception
		}
	}

/**
	 * 从下往上看 
	 * 倒数第二行，在能选取倒数第一行的数中最大的求和
	 * 倒数第三行，在能选取倒数第二行与第二行之和的数最大的求和
	 * ...
	 * 
	 * @return
	 */
	private static int getMaxNumber() {
		int[] result;
		result = n[n.length - 1];
		for (int i = n.length - 2; i >= 0; i--) {
			int[] temp = n[i];
			for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
				result[j] = temp[j] + Math.max(result[j], result[j + 1]);
			}
		}
		return result[0];
	}

调用方法可以得到结果：1074

请不吝赐教。

@anthor ClumsyBirdZ