<think>嗯,这个问题看起来有点挑战性。让我仔细读题目。题目是说,给定一个整数数组nums和一个整数k,要找出最大的几近缺失整数。所谓几近缺失整数,是指这个数x恰好只出现在一个长度为k的子数组里。如果没有这样的数,就返回-1。那我得先理解清楚条件。
首先,子数组是连续的,所以每个长度为k的子数组都是连续的k个元素。然后,对于某个数x来说,它必须恰好出现在其中一个这样的子数组中,并且不能出现在其他任何长度为k的子数组中。那也就是说,x出现的所有位置必须被包含在且仅在一个k长度的子数组里面。或者说,x的所有出现的位置都必须被某个特定的k长度子数组覆盖,并且不存在其他k长度的子数组包含x的其他出现位置?
或者可能题目中的条件更严格:x在整个数组中出现的时候,恰好只在某个k长度的子数组中出现一次,而在其他任何k长度的子数组中都不出现。比如说,如果x在某个k长度的子数组中出现过,但在其他k长度的子数组中也出现过,那么x就不是几近缺失的。
比如示例1中的输入nums = [3,9,2,1,7], k=3。对于数字7来说,它出现在子数组[2,1,7]中,也就是最后一个子数组。而7在nums中只出现一次,所以这个子数组包含它,其他k长度的子数组没有包含它,所以7符合条件。而数字3出现在第一个子数组[3,9,2]中,其他子数组可能没有3,所以3也符合条件。但为什么示例1的输出是7而不是3?因为要取最大的那个。
那问题转化为,我们需要统计每个数x,在所有的k长度子数组中,出现的次数。如果某个x在所有k长度子数组中出现的次数是1,那么它就是符合条件的候选,然后取最大的那个。
或者,更准确地说,x必须恰好出现在某一个k长度的子数组中,并且在整个数组中,x的所有出现的位置都被包含在该子数组中。或者说,不管x是否出现在多个k长度的子数组中,只要它出现在恰好一个k长度的子数组里,不管这个子数组中有多少个x的实例?
比如,假设k=3,有一个子数组是[2,2,3],其中x=2出现了两次。那么这个子数组包含x,所以对于这个子数组来说,x出现的次数是多次。但不管子数组内部有多少个x,只要这个子数组存在,并且x在整个数组中的出现是否被其他子数组包含?
这时候可能需要明确题目中的条件。题目中的定义是:“恰好仅出现在nums中的一个大小为k的子数组中”。这里的“出现”指的是x存在于该子数组中,无论出现多少次。或者说,只要该子数组包含x一次或多次,就算作这个子数组出现了x。因此,如果一个子数组中有多个x,那么该子数组被算作包含x。这时候,x可能在多个子数组中出现。例如,假设数组是[2,2,2],k=2。那么子数组是[2,2](前两个元素)和[2,2](后两个元素),所以每个子数组都包含x=2。那么x=2的出现次数是两个子数组,所以不符合条件。
所以,判断条件应该是:x必须恰好出现在一个k长度的子数组中。也就是说,在所有可能的k长度的子数组中,只有一个子数组包含x,不管该子数组中x出现多少次。或者,x在整个数组中的所有出现的位置必须被包含在某个k长度的子数组中,并且不被其他任何k长度的子数组所包含。
比如,假设x在数组中的位置是i和i+1,而k=3。如果有一个子数组从i-1到i+1,那么包含这两个x的位置。但另一个子数组可能从i到i+2,那么可能也包含这两个x的位置。这时候,x出现在多个子数组中,所以不满足条件。
因此,正确的条件应该是,x的所有出现的位置必须恰好被一个k长度的子数组覆盖。也就是说,x出现的所有位置必须全部位于某一个k长度的子数组的范围内,并且没有其他k长度的子数组包含x的任何出现。
举个例子,比如数组是[3,9,2,1,7],k=3。x=7的位置是索引4。唯一的k长度的子数组包含它的是子数组[2,1,7],即从索引2到4。所以x=7的所有出现(在这里只有一个)都被包含在这个子数组中,所以符合条件。而其他子数组是否包含7?其他子数组比如前面的几个,都不包含7,所以x=7符合条件。
另一个例子,比如nums=[3,9,7,2,1,7],k=4。其中一个子数组是[3,9,7,2],另一个是[9,7,2,1],第三个是[7,2,1,7]。x=3出现在第一个子数组,而其他子数组是否包含3?假设k=4,子数组的长度是4。nums的长度是6,所以子数组的数目是6-4+1=3。第一个子数组是0-3,包含3;第二个是1-4,不包含3;第三个是2-5,也不包含3。所以3只出现在第一个子数组中,所以符合条件。而最大的候选是3,所以输出3。
那如何判断x的所有出现的位置是否被恰好一个k长度的子数组覆盖?
可能的步骤:
1. 找出数组中所有存在的数字x的可能候选。
2. 对于每个x,找出它在数组中的所有出现的位置(索引)。
3. 检查这些位置是否可以被某一个长度为k的子数组完全覆盖,并且不被其他任何长度为k的子数组覆盖。
或者更准确地说,是否存在一个长度为k的子数组,使得所有x的出现位置都在这个子数组的范围内,并且不存在其他子数组的范围内包含任何x的位置。
比如,假设x的所有出现的位置是i,j,k。那么必须存在一个子数组的起始索引s,使得 s <= i,j,k <= s +k -1。并且,对于其他任何子数组的起始索引s',其范围[s', s' +k-1]不能包含任何i,j,k中的位置。
或者,可能更简单的方式是,对于一个x的所有出现的位置,它们的索引必须全部位于某个唯一的子数组的区间内。例如,假设x的所有出现的位置的最小索引是min,最大索引是max。那么必须存在一个子数组的区间[start, start +k -1],其中start <= min,max <= start +k -1。并且,这个子数组是唯一的满足这个条件的子数组。换句话说,对于该x的所有出现的位置来说,它们的范围必须在某个子数组的区间内,并且不存在其他子数组的区间也包含所有这些位置中的至少一个。
或者,可能我的思路有问题。或许应该考虑,x的所有出现的位置必须全部被包含在某个子数组中,并且不存在其他任何子数组包含x的任何位置。这可能需要更严格的条件。
比如,x的所有出现的位置必须落在某个子数组的范围内,并且这些位置不能落在其他任何子数组的范围内。这样,这个子数组就是唯一的包含x的子数组。
那么,如何判断这一点?
举个例子,假设x的出现的位置是索引2和3。k=3。那么可能的子数组长度是3。例如,子数组的起始索引0的区间是0-2,起始索引1的区间是1-3,起始索引2的区间是2-4(假设数组足够长)。假设数组长度是5,那么子数组的起始索引是0、1、2。那么,x的位置2和3会被哪些子数组覆盖?
起始索引0的子数组覆盖0-2,所以x的位置2会被包含。而起始索引1的子数组覆盖1-3,所以位置2和3都被包含。起始索引2的子数组覆盖2-4,所以位置2和3都被包含。此时,x的位置同时被三个子数组覆盖。所以这种情况下,x的出现被多个子数组覆盖,所以不符合条件。
所以,如果x的出现的位置必须只能被一个子数组覆盖,那么我们需要找到所有x的位置的最小和最大索引,然后找到是否存在一个子数组的区间[start, start +k -1] 包含所有这些位置,并且这个区间是唯一的包含这些位置的区间。
或者,可能更复杂的情况是,x的位置可能分布在不同的区间。比如,假设x的位置是0和k。那么此时无法被一个子数组覆盖,因为子数组的长度为k,所以起始索引只能是0到n-k。例如,假设k=3,数组长度是5。起始索引可以是0、1、2。假设x的位置是0和3。则起始索引0的子数组包含0、1、2,不包含3。起始索引1的子数组包含1、2、3。所以x的位置0不包含在起始索引1的子数组中,而位置3被包含。所以这两个位置无法被同一个子数组覆盖。因此,这样的x的出现被多个子数组覆盖,不符合条件。
所以,判断条件是,x的所有出现的位置必须全部落在某一个子数组的区间内,并且对于所有其他子数组来说,它们的区间不包含x的任何位置。
那么如何计算呢?
步骤:
对于每个x,收集所有出现的位置的索引。
然后,检查这些位置是否可以被某个子数组的区间完全包含,并且这些位置不被任何其他子数组的区间包含。
例如,假设x的出现的位置是索引列表indices。
首先,找到这些indices的最小值min_idx和最大值max_idx。
要满足这些indices被某个子数组的区间[start, start +k-1]包含,即:
start <= min_idx <= max_idx <= start +k-1.
同时,该子数组的start必须满足 start <= min_idx,并且 start +k-1 >= max_idx.
然后,可能的start的范围是 max(0, max_idx -k +1) <= start <= min_idx.
或者,可能更直接的方式是,计算覆盖所有indices的最小区间的起始位置。例如,子数组必须覆盖从min_idx到max_idx的所有位置,并且长度至少为max_idx - min_idx +1。但子数组的长度是k,所以当max_idx - min_idx +1 >k时,无法被一个子数组覆盖,因此这样的x不可能满足条件。
例如,如果x的出现的位置的最小和最大之间的距离超过k-1,则无法被任何k长度的子数组覆盖。此时,x不可能满足条件。例如,当x出现在索引0和k的位置时,两者的距离是k,大于k-1。所以无法被一个k长度的子数组覆盖。此时,x的出现必须被多个子数组覆盖,或者无法被覆盖。因此这样的x不满足条件。
所以,首先,对于每个x,必须满足max_idx - min_idx +1 <=k。否则,无法被一个k长度的子数组覆盖。这种情况下,x的出现可能分布在多个子数组中,或者需要更大的子数组才能覆盖,但题目中k是固定的。所以这种情况,x不可能满足条件。
所以,第一步,对于每个x,计算其所有出现的位置的min_idx和max_idx。如果max_idx - min_idx +1 >k,则直接排除,无法满足条件。
否则,可能存在某些子数组可以覆盖所有这些位置。但是还需要确保,这些位置所在的唯一子数组区间。
例如,假设x的min_idx=2,max_idx=4,k=3。此时,覆盖这些位置的子数组的start可以是2(覆盖2-4),或者start=1(覆盖1-3),此时,x的位置4不在该子数组范围内。或者,假设k=3,那么子数组的start的取值范围是0到n-k。假设数组长度足够大。
所以,当max_idx - min_idx +1 <=k时,可能存在多个子数组覆盖这些位置吗?
比如,假设k=3,x的min_idx=2,max_idx=3。此时,可能的子数组的start可以是1(覆盖1-3),此时start=1,子数组是[1,2,3],包含x的位置2和3。或者start=2,子数组是[2,3,4],也包含x的位置2和3。这时候,这两个不同的子数组都包含了x的位置。因此,x的出现会被这两个子数组覆盖,因此,x的出现次数在两个子数组中,因此不符合条件。
所以,在这种情况下,虽然x的位置的跨度是2(3-2+1=2 <=k=3),但存在多个子数组覆盖这些位置,因此x的出现次数超过一个子数组,所以x不满足条件。
所以,正确的条件是:
对于x来说,其所有出现的位置必须被某个唯一的子数组覆盖。也就是说,存在且仅存在一个start值,使得该子数组的区间[start, start +k-1]包含所有x的位置,并且其他任何子数组的区间都不包含x的任何位置。
这似乎比较难处理。或者,可以换一种思路:对于每个可能的子数组,统计该子数组中的元素,然后记录每个元素是否仅出现在该子数组中。但这种方法可能比较低效,因为子数组的数量是O(n),每个子数组的长度是k,总共有O(nk)的时间复杂度,但题目中n<=50,所以可行。
可能的算法步骤如下:
1. 对于每个可能的子数组(长度为k),记录该子数组中的元素集合。或者,记录每个元素是否出现在该子数组中。
或者,更准确地说,对于每个子数组,我们可以记录其中包含哪些元素。例如,子数组s的元素可能有重复,但不管出现次数如何,只要元素存在于s中,就被视为该子数组包含该元素一次。
例如,子数组s中的元素可能有多个x,但不管数目如何,只要x出现至少一次,就算该子数组包含x一次。
然后,我们需要统计每个元素x被包含在多少个子数组中。如果x被包含在恰好一个子数组中,那么x是候选之一。然后在所有候选x中取最大的那个。
例如,假设有一个子数组包含x,而其他子数组都不包含x,那么x符合条件。这时候x的最大出现次数是1次,出现在该子数组中。
这似乎是一个可行的思路。例如,在示例1中:
nums = [3,9,2,1,7], k=3。子数组有:
0-2: [3,9,2] →包含3,9,2
1-3: [9,2,1] →包含9,2,1
2-4: [2,1,7] →包含2,1,7
然后,每个元素出现的子数组数目:
3: 出现在子数组0-2 →次数1
9: 出现在0-2和1-3 →次数2 →不符合条件
2: 出现在三个子数组 →次数3 →不符合
1: 出现在1-3和2-4 →次数2 →不符合
7: 出现在2-4 →次数1 →符合条件
其他元素比如,比如nums中没有0,所以不考虑。所以最大的符合条件的x是7。
这与示例1的输出吻合。
同样的示例2:
输入nums = [3,9,7,2,1,7],k=4。子数组的长度是4。总共有6-4+1=3个子数组:
0-3: [3,9,7,2]
1-4: [9,7,2,1]
2-5: [7,2,1,7]
每个子数组的元素:
第一个子数组包含3、9、7、2 →每个元素出现的次数加1。
第二个子数组包含9、7、2、1 →这些元素的次数加1.
第三个子数组包含7、2、1、7 →注意,7出现两次,但该子数组只算包含7一次?
或者,不管出现次数,只要元素存在于子数组中,次数就加1。
比如,第三个子数组中的7出现了两次,但该子数组中的元素7的存在次数是1次。即,每个子数组对每个元素的计数贡献为1次,不管元素在该子数组中出现的次数。
那么对于元素3来说,只出现在第一个子数组中,次数是1 →符合条件,最大候选是3。
其他元素如9出现在第一个和第二个子数组中,次数是2 →不符合条件。所以输出3。
这与示例2的输出吻合。
那问题的解法应该是:
统计每个元素x出现的子数组的数量。这里的出现次数是指,如果该元素出现在某个子数组中至少一次,则计数加1。不管该子数组中该元素出现多少次,只要出现至少一次,就算一次。
然后,所有计数等于1的x中最大的那个即为答案。如果没有这样的x,则返回-1。
哦,这样问题就变得简单了!
那算法步骤:
1. 遍历所有可能的长度为k的子数组。
2. 对于每个子数组,记录其中出现的所有元素(去重后的集合)。
3. 对于每个元素,统计它出现在多少个不同的子数组中。
4. 最后,遍历所有出现过的元素,找出那些出现次数恰好为1的元素中的最大值。如果没有,则返回-1。
这似乎正确。那么示例3中的输入nums = [0,0],k=1。子数组的长度是1,所以每个元素单独构成子数组。共有两个子数组:[0]和[0]。每个子数组中的元素都是0。所以0出现的次数是2。因此没有符合条件的元素,返回-1,这与示例3的输出一致。
那这样,问题就转化为统计每个元素在多少个子数组中出现过,然后找到出现次数恰好为1的最大元素。
那如何实现这个算法?
步骤:
- 遍历数组中的每个可能的子数组(start从0到n-k)。
- 对于每个子数组,收集其中的元素的集合(去重)。
- 维护一个字典或者哈希表,记录每个元素出现的子数组数目。
- 最后,遍历该字典,找出所有值为1的键中的最大值。
例如,在C++中,可以用一个unordered_map<int, int>来记录每个元素出现的次数。
然后,对于每个子数组,遍历其中的元素,将元素存入一个集合(去重),然后遍历该集合中的元素,将对应的计数器加1。
这样,每个子数组中的重复元素不会导致多次计数,因为集合已经去重。
例如,子数组是[7,2,1,7],其中7出现两次。在集合中是{1,2,7}。所以每个元素在该子数组中被计数一次。
这符合问题的要求,因为只要元素出现在子数组中至少一次,就认为该子数组包含它,不管次数。
因此,这个算法是正确的。
现在,我需要编写代码来实现这个逻辑。
代码步骤:
1. 首先检查nums的大小是否小于k?比如,当nums.size() <k时,无法形成任何子数组。但根据提示,k的取值范围是1<=k<=nums.length。所以当nums.size() >=k时,才能形成子数组。所以对于输入nums的长度是n,子数组的数量是n -k +1。
例如,当nums.size() ==0时?但根据提示,nums的长度>=1。所以无需处理空数组的情况。
2. 初始化一个哈希表count,记录每个元素出现的次数。
3. 遍历每个子数组的起始位置start,从0到n-k。
4. 对于每个start,对应的子数组是nums[start ... start +k-1].
5. 将该子数组中的元素存入一个集合,去重。
6. 遍历该集合中的每个元素x,将count[x]加1.
7. 所有子数组处理完成后,遍历count中的所有键,找到那些值等于1的键中的最大值。
8. 如果没有这样的键,返回-1.
这样,就可以得到正确的结果。
现在,测试示例:
示例1:
nums = [3,9,2,1,7],k=3.
子数组是:
start=0: [3,9,2] →集合是{3,9,2} →各元素计数+1.
start=1: [9,2,1] →集合是{9,2,1} →各元素计数+1.
start=2: [2,1,7] →集合是{2,1,7} →各元素计数+1.
count:
3 →1
9 →2
2 →3
1 →2
7 →1
所以符合条件的元素是3和7,其中最大的7,正确。
示例2:
nums = [3,9,7,2,1,7],k=4.
子数组有三个:
start=0: [3,9,7,2] →集合是{3,9,7,2}
start=1: [9,7,2,1] →集合是{9,7,2,1}
start=2: [7,2,1,7] →集合是{7,2,1} (因为元素重复的7被去重)
所以各元素的计数:
3: 1 →出现在start=0的子数组.
9: 2 →出现在start=0和start=1.
7: 3 →出现在start=0, start=1, start=2的子数组.
2: 3 →出现在start=0,1,2.
1: 2 →出现在start=1,2.
所以,符合条件的元素只有3,返回3.
示例3:
nums = [0,0],k=1.
子数组是start=0: [0],start=1: [0].
每个子数组的集合是{0},所以0的计数是2 →不符合条件。返回-1.
所以,这个算法是正确的。
现在,如何编写C++代码?
代码的大致结构:
函数是:
int findMaxAlmostMissing(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int, int> count;
int n = nums.size();
for (int start =0; start <= n -k; start++) {
unordered_set<int> unique;
for (int i=start; i<start +k; i++) {
unique.insert(nums[i]);
}
for (int x : unique) {
count[x]++;
}
}
int max_val = -1;
for (auto& [num, cnt] : count) {
if (cnt ==1) {
if (num > max_val) {
max_val = num;
}
}
}
return max_val;
}
这样应该可以。
测试示例:
例如示例1的输入:
nums = {3,9,2,1,7},k=3.
代码中的循环start从0到2(n=5, n-k=5-3=2)。
start=0时,unique是3,9,2 →它们的count分别加1.
start=1时,unique是9,2,1 →它们的count分别加1.
start=2时,unique是2,1,7 →它们的count分别加1.
最后,count中各个值的次数:
3 →1 →符合条件.
9 →2.
2 →3.
1 →2.
7 →1.
所以最大的符合条件的是7.
正确。
另一个测试用例,比如nums = [3,9,7,2,1,7],k=4.
n=6, k=4 →start可以是0,1,2.
start=0:子数组0-3 →元素3,9,7,2 →unique集合是{3,9,7,2} →各加1.
start=1:子数组1-4 →元素9,7,2,1 →unique是{9,7,2,1} →各加1.
start=2:子数组2-5 →元素7,2,1,7 →去重后是{7,2,1} →各加1.
所以:
3的count是1 →符合条件.
9的count是2.
7的count是3.
2的count是3.
1的count是2.
所以最大的符合条件的数是3.
正确。
所以这个代码应该可以解决问题。
现在,考虑边界情况:
比如nums的长度等于k,那么只有1个子数组。此时所有在该子数组中出现的元素的计数都是1。所以最大的元素是子数组中的最大值。
例如,nums = [5,4,3],k=3 →子数组是[5,4,3]。所有元素出现次数1。所以最大的元素是5.
另一个情况,当k=1,每个元素自己成为一个子数组。此时,元素的计数等于其在数组中出现的次数。例如,nums=[2,3,2],k=1。每个子数组是[2], [3], [2]. 元素2出现两次,3出现一次。所以符合条件的元素是3。返回3.
但是如果nums中的元素有重复的,比如nums=[2,2,2],k=1。每个子数组是一个元素,所以元素2出现三次。计数为3,所以不满足条件,返回-1.
现在,代码是否能处理这些情况?
是的。因为当k=1时,每个元素单独作为子数组,此时每个元素的计数等于其在数组中出现的次数。只有当该元素仅出现一次时,其计数是1。例如,nums=[2,3,2],k=1 →元素2出现两次,计数为2;3出现一次,计数为1 →所以返回3.
所以代码正确。
综上,该算法是正确的。</think>要解决这个问题,我们需要找到数组中最大的几近缺失整数。几近缺失整数定义为恰好出现在一个大小为k的子数组中的整数。以下是详细的解决步骤:
### 方法思路
1. **遍历所有子数组**:生成所有长度为k的连续子数组。
2. **统计元素出现次数**:使用哈希表记录每个元素在不同子数组中出现的次数。每个子数组中的元素去重后统计,确保每个子数组对元素的计数贡献一次。
3. **筛选结果**:遍历哈希表,找出出现次数恰好为1的最大元素。若不存在则返回-1。
### 解决代码
```cpp
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int findMaxAlmostMissing(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int, int> count;
int n = nums.size();
for (int start = 0; start <= n - k; ++start) {
unordered_set<int> unique_elements;
for (int i = start; i < start + k; ++i) {
unique_elements.insert(nums[i]);
}
for (int x : unique_elements) {
count[x]++;
}
}
int max_val = -1;
for (auto& [num, cnt] : count) {
if (cnt == 1 && num > max_val) {
max_val = num;
}
}
return max_val;
}
```
### 代码解释
1. **哈希表初始化**:`unordered_map<int, int> count` 用于记录每个元素出现的子数组数目。
2. **遍历子数组**:外层循环遍历所有可能的子数组起始位置`start`。
3. **去重处理**:内层循环将当前子数组元素存入集合`unique_elements`以去重。
4. **统计次数**:遍历集合中的元素,更新哈希表中的计数。
5. **筛选最大值**:遍历哈希表,找出出现次数为1的最大元素。
### 测试用例与结果
**示例1**:
- 输入:`nums = [3,9,2,1,7], k = 3`
- 输出:`7`
- 解释:7仅出现在子数组`[2,1,7]`中,是最大的符合条件的整数。
**示例2**:
- 输入:`nums = [3,9,7,2,1,7], k = 4`
- 输出:`3`
- 解释:3仅出现在子数组`[3,9,7,2]`中,是最大的符合条件的整数。
**示例3**:
- 输入:`nums = [0,0], k = 1`
- 输出:`-1`
- 解释:所有元素出现的子数组次数超过1,无符合条件整数。
### 复杂度分析
- **时间复杂度**:$O(n \cdot k)$,其中n为数组长度。遍历所有子数组的时间为$O(n)$,每个子数组处理时间为$O(k)$。
- **空间复杂度**:$O(n)$,哈希表和集合最多存储n个不同元素。