Number String HDU - 4055 递推

题意：由数字1到n组成的所有排列中，问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个，如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的。如果是‘D’，则反之。
思路：因为是递推题，我就直接想到了dp[i][j]代表第i位填了j的情况数；接下来就是分类讨论；
若str[i]!=’D’;即是递增的，所以第i-1位可以是1~j-1；dp[i][j]=dp[i-1][1]+~+dp[i-1][j-1]；
若str[i]!=’I’;即是递减的，所以第i-1位可以是i-1到j+1（因为前i位最大是i，所以前i-1位最大是i-1）dp[i][j]=dp[i-1][i-1]+~dp[i-1][j+1]；结束了？没有；因为已经是第i位了，所以跟新了最大数位i而前i-1位是没有i的，所以我们可以将dp[i-1][j]中所有大于等于j的数+1，再配上i位的j又是新的数据；所以dp[i][j]=dp[i-1][i-1]+~+dp[i-1][j]
这样算下时间复杂度是n^3;不行，所以我们在新建一个sum[i][j]数组用来记录第i位是1~j的总情况数；成功优化时间至n^2;

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;  
#define ll long long
const int maxn=1005;  
const int mod=1000000007;  
char s[maxn];  
ll dp[maxn][maxn];
ll sum[maxn][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%s",s+2))  
    {  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        int n=strlen(s+2);  
        dp[1][1]=sum[1][1]=1;  
        for(int i=2;i<=n+1;i++)  
        {  
            for(int j=1;j<=i;j++)  
            {  
                if(s[i]!='D') dp[i][j]+=sum[i-1][j-1]%mod;  
                if(s[i]!='I')   
                {  
                    ll tmp=((sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])+mod)%mod;  
                    dp[i][j]+=tmp%mod;  
                }  
                sum[i][j]=(dp[i][j]+sum[i][j-1])%mod;  
            }  
        }  
        printf("%d\n",sum[n+1][n+1]);  
    }  
    return 0;  
}