leetcode day8 简单动态规划

最新推荐文章于 2025-12-05 17:02:52 发布

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文章介绍了动态规划的三个基本步骤，通过斐波那契数列和青蛙跳台阶问题展示如何定义dp数组、确定元素关系及初始化。此外，还提供了一个未使用dp数组的股票最大利润问题的解决方案，强调了在不同情况下灵活应用动态规划策略的重要性。

动态规划三大步骤

定义数组元素含义。一般用dp[]，明确dp[i]含义。
找出数组元素的关系式。比如斐波那契数列，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。
找出初始值。比如斐波那契数列dp[0]、dp[1]不能再分解,dp[0]=0,dp[1]=1。

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

思路：建议背诵

public int fib(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

思路：和斐波那契数列相似，就是初始条件变多。

public int numWays(int n) {
        if (n==0)
            return 1;
        if (n==1)
            return 1;
        if (n==2)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for (int i=3;i<=n;i++){
            dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007;
        }
        return dp[n];
    }

剑指 Offer 63. 股票的最大利润

思路：没有用到dp[]。用min记录当前最低价；res记录最佳利润。prices[i]<min更新min，否则更新利润。（中等难度）

public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices==null || prices.length==0)
            return 0;
        int min = prices[0];
        int res = 0;
        int[] dp = new int[prices.length];
        for (int i=1;i<prices.length;i++){
            if (prices[i]<min){
                min = prices[i];
            }else {
                res = Math.max(res,prices[i]-min);
            }
        }
        return res;
    }