专升本高数学习总结——不定积分

本文介绍了不定积分的概念及其三种求解方法:第一类换元法、第二类换元法及分部积分法,并通过具体实例帮助读者理解如何应用这些方法。

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啥是不定积分

这里写图片描述 这就是不定积分
其中f(x)为F(x)的导函数,即F’(x)=f(x)


求原函数的三种常用方法

1.第一类换元法
即凑微分法,变化积分后的dx来实现
例如 dx=d(x+b)
例题:
这里写图片描述


2.第二类换元法
此方法的目的主要是化掉根式
被积函数中含有√(a^2-x^2 ) 可令x=asint
被积函数中含有√(a^2+x^2 ) 可令x=atant
被积函数中含有√(x^2-a^2 ) 可令x=asect

例如
这里写图片描述
剩下的就是代换的问题了,用反三角函数即可


3.分部积分法
公式:这里写图片描述

此方法最简单就不举例了

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