第七单元 背包专题 7.1部分背包问题 与 7.2 0/1 背包问题

第七单元 背包专题

这个整理了好久，求谅解，谢谢

7.1 部分背包问题

参见 “4.1 装载问题”。部分背包问题是贪心算法问题，其他背包问题都是动态规划问题。

 7.2 0/1 背包问题!

【问题描述】有 n 件物品和一个容量为 C 的背包。第 i 件物品的重量是 w[i]，价值是 v[i]。求解将哪些物品
装入背包可使价值总和最大。

(1) 二维数组表示

1. 定义状态：f[i][c]表示前 i 件物品恰放入一个容量为 c 的背包可以获得的最大价值。
2. 状态转移方程：

// 注意边界处理
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int c=0;c<=C;c++)
{
f[i][c]=f[i-1][c];
if (c>=w[i]) f[i][c] = max(f[i][c], f[i-1][c-w[i]] + v[i]);
}

 时间复杂度、空间复杂度：都是 O(NC)

(2) 一维数组表示

1. 定义状态：由于递推的过程和雪天环形路上的扫雪车类似，所以可以把 i 省略。
2. 状态转移方程：

 递推时