算法第四次作业

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Longest Palindromic Substring
Description：
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:
Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.
Example:

Input: “cbbd”

Output: “bb”
解题思路：
首先想到两种方法都是枚举思想，第一种是对于每个子串的中心往两边扫，不断更新最长回文串；第二种是动态规划，通过维护一个二维bool数组,遍历所有字符，进行判断。
第一种中心有2*n-1个，字符有n个，间隙有n-1个。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.empty())
            return "";
        int left=0;
        int right=0;
        int maxlen=0;
        string res,str;
        for(int i=0;i<2*s.length()-1;i++)
        {
            left=i/2;
            right=i/2;
            if(i%2==1)
                right++;
            str=longest(left,right,s);
            if(maxlen<str.length())
            {
                maxlen=str.length();
                res=str;
            }
        }
        return res;
    }
private:
    string longest(int left,int right,string s)
{
        while(s[left]==s[right]&&left>=0&&right<=s.length())
        {
            left--;
            right++;
        }
   return s.substr(left+1,right-left-1);
    }
    }；

第二种方法中
if(s.charAt(i)==s.charAt(j) && (j-i<=2 || palin[i+1][j-1])) 是核心，不断更新palin[i][j],如果palin[i+1][j-1]是true那么对它的外层进行判断；j-i<=2说明它要么是以一个字符或者间隙为核心的回文串，要么是单个的字符或间隙。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.empty())
            return "";
        string res="";
        int maxlen=0;
        bool judge[s.length()][s.length()]={0};
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            for(int j=i;j>=0;j--)
            {
                if(s[i]==s[j]&&(i-j<=2||judge[j+1][i-1]))
                {
                    judge[j][i]=true;
                    if(i-j+1>maxlen)
                    {
                       maxlen=i-j+1;
                       res=s.substr(j,i-j+1);
                    }
                }

            }
        }
        return res;
    }
};