贪心算法(二)——一般背包问题

最新推荐文章于 2025-04-17 20:00:00 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 算法 背包问题 贪心算法
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本文介绍了贪心算法用于解决一般背包问题的方法，包括目标函数、约束条件和三种最优量度准则：重量小的物体优先、价值高的物体优先和性价比高的物体优先。通过性价比高的物体优先策略，可以求得整体最优解。文章还探讨了贪心法的选择和验证，并补充了Java Collections.sort的使用细节。

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这里写图片描述

题目

有一个背包，最多放M kg的物体（物体大小不限）；
有n个物体，每个物体的重量为Wi，每个物体完全放入背包后可获得收益Pi。问：如何放置能获得最大的收益？

注：背包问题分为两种，若每个物体不可分割，则称为0/1背包问题，这种问题无法用贪心法求的最优解，只能求的近似解。而若每个物体可以切分，则称为一般背包问题，可以使用贪心法求的最优解。下面讨论的就是一般背包问题。

结果集

一般背包问题中，结果集可以用一个n元组表示：
1. x的下标i表示物体的序号；
2. xi表示第i个物体加入背包的部分（0<=xi<=1）

title

目标函数

使用贪心法解决最优化问题的第一步，就是要从题目中抽象出目标函数，这是一个数学建模的过程。
本题中，目标函数就是当前背包收益的最大值：
title

约束条件

所选的物体放入背包后，不能超过背包载重M：
title

最优量度准则1：重量小的物体优先

将所有物体按照重量递增的顺序排序，每次选重量最小的放入背包。

这个最优量度标准显然无法得到整体最优解，因为重量小的物体并不一定价值高。最优解与价值、重量这两个维度产生关系，而这个最优量度标准仅考

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贪心算法——背包问题
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（1）时间复杂度：程序运行时间主要耗费在对物品按照单位重量价值排序上，采用的C++头文件algorithm中的sort方法，此方法采用快速排序，时间复杂度为O(2）根据贪心算法策略，以此取单位重量价值的最大物品存入背包中，直至背包填满，如果到达第i个物品时超出了背包容量，那么就取该物品其中的一部分放入背包中。所以在选择过程中需要将物品按照单位重量价值递减的顺序进行排序，以此取前面单位重量价值最大的物品。1）将物品的重量、价值和单位重量价值定义为一种结构体类型，方便对其按照单位重量价值从大到小进行排序。
C++实现算法设计——贪心算法（背包问题）
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