写出严谨的函数(或方法)

由于我是一个比较严谨的人,

写程序的时候也是一样,

总希望所有预期都在自己的控制之中,

比如写了一个函数,

对于传入的参数都进行判断,

是否为空?是否合法?

为了避免在参数非法传入时,

产生运行异常,

我经常给参数设置默认值,

if(a==null){

      a=b;

}

结果造成了很多不必要的麻烦,

因为这种默认设置,

导致了程序的可读性比较差,

在函数调用时,

代码比较混乱。

----------------------------------

解决办法:

把可能的默认值写入一个配置文件中,

并提供可以直接访问默认值的方法,

这样在传入非法参数时,

如果参数不能非法,

那么应该直接返回,

终止之后的代码执行,

如果参数可以非法,

那么就设置为默认值

这样代码看起来就比较严谨!

<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于含有分布式电源的配电网失负荷概率的数学建模问题,并提供具体的公式推导。用户之前已经得到了一个较为全面的回答,现在希望深入数学建模的具体公式部分。首先,我需要回顾之前的对话,确保新回答与之前的建议一致,同时补充用户需要的公式推导。 首先,用户的问题集中在数学建模方法和公式推导上,而之前的回答已经涵盖了核心因素、建模方法对比、流程和工具。现在需要详细展开数学模型部分,特别是具体的公式推导。 接下来,我需要考虑用户可能的背景。用户可能是研究生相关领域的研究人员,正在准备数学建模竞赛(如华为杯),因此需要既理论严谨又实用的公式推导。用户提供的引用中提到了多种数学方法,如概率统计、优化方法、图论等,这可能暗示他们希望看到结合这些方法的模型。 我需要从以下几个方面展开: 1. **系统建模基础**:包括功率平衡方程、节点电压约束等基本公式。 2. **概率模型构建**:如何处理DG出力和负荷的不确定性,可能使用概率分布场景生成方法。 3. **失负荷指标定义**:如LOLP和EENS的数学表达式。 4. **优化模型建立**:如何将问题转化为优化问题,使用机会约束随机优化。 5. **具体公式推导示例**:比如蒙特卡洛模拟中的概率计算步骤,者随机优化的目标函数和约束条件。 需要确保公式的格式正确,使用$$...$$和$...$,并正确引用之前的文献。同时,要检查是否有遗漏的关键点,比如时空相关性、多时间尺度分析等,这些在用户之前的问题中提到过。 另外,用户提供的引用2中提到了多种优化问题和算法,可能在模型改进求解方法中可以提及相关优化算法,如遗传算法、粒子群优化等,用于求解多目标优化问题。 还需要注意,用户希望“尽可能多的参考用户上一次的问题和回答”,因此需要将之前的回答内容整合进来,例如概率解析法、蒙特卡洛方法、随机优化模型等,并补充具体的公式。 最后,确保回答结构清晰,分步骤解释,并给出实际应用的示例代码数学推导过程,以帮助用户更好地理解和应用模型。</think>### 含分布式电源的配电网失负荷概率建模与公式推导 --- #### **一、系统建模基础** 1. **功率平衡方程** 配电网中所有节点的功率需满足实时平衡: $$ \sum_{i \in \mathcal{G}} P_{DG,i}(t) + P_{grid}(t) = \sum_{j \in \mathcal{L}} P_{load,j}(t) - P_{shed}(t) $$ 其中: - $\mathcal{G}$为分布式电源节点集合,$P_{DG,i}(t)$为第$i$个DG在时刻$t$的出力 - $P_{grid}(t)$为上级电网注入功率 - $\mathcal{L}$为负荷节点集合,$P_{load,j}(t)$为第$j$个负荷的实时需求 - $P_{shed}(t)$为切负荷功率(失负荷量) 2. **节点电压约束** 电压幅值需满足安全运行范围: $$ V_{min} \leq |V_k(t)| \leq V_{max}, \quad \forall k \in \mathcal{N} $$ $\mathcal{N}$为配电网节点集合。 --- #### **二、概率模型构建** 1. **DG出力建模** - **光伏出力**:Beta分布描述光照强度随机性 $$ f_{PV}(P_{PV}) = \frac{P_{PV}^{\alpha-1}(1-P_{PV})^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}, \quad 0 \leq P_{PV} \leq 1 $$ $\alpha, \beta$为形状参数,$B(\cdot)$为Beta函数[^1]。 - **风机出力**:Weibull分布描述风速特性 $$ f_W(v) = \frac{k}{c} \left( \frac{v}{c} \right)^{k-1} e^{-(v/c)^k} $$ 出力模型:$P_{WT}(v) = \begin{cases} 0 & v < v_{cut-in} \text{} v > v_{cut-out} \\ P_{rated} \cdot \frac{v - v_{cut-in}}{v_{rated} - v_{cut-in}} & v_{cut-in} \leq v \leq v_{rated} \\ P_{rated} & v_{rated} \leq v \leq v_{cut-out} \end{cases}$ 2. **负荷不确定性建模** 采用正态分布叠加基荷曲线: $$ P_{load}(t) = P_{base}(t) + \epsilon(t), \quad \epsilon(t) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2(t)) $$ 其中$\sigma^2(t)$为时变方差。 --- #### **三、失负荷概率核心公式推导** 1. **失负荷事件定义** 当系统供电能力不足时触发切负荷: $$ \text{失负荷事件} \Leftrightarrow \sum P_{DG}(t) + P_{grid}^{max} < \sum P_{load}(t) $$ $P_{grid}^{max}$为电网最大注入功率。 2. **失负荷概率(LOLP)** 统计所有场景中失负荷发生的频率: $$ LOLP = \mathbb{E} \left[ \mathbf{I} \left( \sum P_{DG} + P_{grid}^{max} < \sum P_{load} \right) \right] $$ $\mathbf{I}(\cdot)$为示性函数,$\mathbb{E}[\cdot]$为期望算子。 3. **期望缺供电量(EENS)** 量化失负荷的严重程度: $$ EENS = \mathbb{E} \left[ \max \left( \sum P_{load} - \sum P_{DG} - P_{grid}^{max}, 0 \right) \cdot \Delta t \right] $$ $\Delta t$为时间分辨率。 --- #### **四、随机优化建模方法** 1. **机会约束规划(CCP)** 最小化运行成本,同时约束失负荷概率: $$ \begin{aligned} \min \quad & C_{grid} P_{grid} + C_{DG} \sum P_{DG} \\ \text{s.t.} \quad & \mathbb{P} \left( \sum P_{DG} + P_{grid} \geq \sum P_{load} - P_{shed} \right) \geq 1 - \alpha \\ & P_{shed} \leq \gamma P_{load}^{max} \end{aligned} $$ $\alpha$为可接受的风险水平,$\gamma$为最大切负荷比例[^1]。 2. **场景法求解** 将连续概率分布离散为$N$个场景,构建混合整数规划模型: $$ \min \frac{1}{N} \sum_{s=1}^N \left( C_{grid} P_{grid}^s + C_{shed} P_{shed}^s \right) $$ 约束条件需满足每个场景$s$的功率平衡与安全约束。 --- #### **五、蒙特卡洛模拟公式推导** 1. **场景生成** - DG出力采样:从概率分布中抽取$P_{DG}^s \sim f_{DG}(P)$ - 负荷采样:$P_{load}^s = P_{base} + \epsilon^s, \quad \epsilon^s \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)$ - 故障场景:按泊松过程生成线路故障事件[^2] 2. **潮流计算** 采用前推回代法求解辐射状配电网潮流: $$ \begin{cases} P_{ij} = \sum_{k \in \mathcal{D}(j)} P_{jk} + p_j \\ Q_{ij} = \sum_{k \in \mathcal{D}(j)} Q_{jk} + q_j \\ V_j^2 = V_i^2 - 2(r_{ij}P_{ij} + x_{ij}Q_{ij}) + (r_{ij}^2 + x_{ij}^2)\frac{P_{ij}^2 + Q_{ij}^2}{V_i^2} \end{cases} $$ $\mathcal{D}(j)$为节点$j$的下游节点集合。 3. **指标统计** - LOLP计算: $$ \hat{LOLP} = \frac{1}{N} \sum_{s=1}^N \mathbf{I} \left( \exists t: P_{shed}^s(t) > 0 \right) $$ - EENS计算: $$ \hat{EENS} = \frac{1}{N} \sum_{s=1}^N \sum_{t=1}^T \max \left( P_{shed}^s(t), 0 \right) \cdot \Delta t $$ --- #### **六、改进模型:时空耦合建模** 1. **多时间尺度关联** 引入自回归模型描述DG出力时序相关性: $$ P_{DG}(t) = \phi_1 P_{DG}(t-1) + \phi_2 P_{DG}(t-24) + \epsilon(t) $$ $\phi_1, \phi_2$为自回归系数,$\epsilon(t) \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)$[^3]。 2. **储能动态方程** 考虑储能充放电效率与容量限制: $$ SOC(t+1) = SOC(t) + \eta_{ch} P_{ch}(t) \Delta t - \frac{1}{\eta_{dis}} P_{dis}(t) \Delta t $$ 约束:$SOC_{min} \leq SOC(t) \leq SOC_{max}$。 --- #### **七、示例:随机优化模型推导** **问题描述**: 最小化配电网运行成本,同时控制失负荷概率低于阈值$\alpha$。 **模型建立**: 1. **目标函数**: $$ \min \mathbb{E} \left[ C_{grid} P_{grid} + C_{DG} \sum P_{DG} + C_{shed} P_{shed} \right] $$ 2. **机会约束**: $$ \mathbb{P} \left( \sum P_{DG} + P_{grid} \geq \sum P_{load} - P_{shed} \right) \geq 1 - \alpha $$ 3. **线性化处理**: 使用条件风险价值(CVaR)近似机会约束: $$ \frac{1}{N} \sum_{s=1}^N \left[ P_{shed}^s - \zeta \right]^+ \leq \alpha \zeta $$ 其中$\zeta$为风险阈值,$[x]^+ = \max(x,0)$。 --- ### 关键公式总结 | **公式类型** | **数学表达式** | |--------------------|-----------------------------------------------------------------------------| | 功率平衡方程 | $\sum P_{DG} + P_{grid} = \sum P_{load} - P_{shed}$ | | 光伏概率密度函数 | $f_{PV}(P) = \frac{P^{\alpha-1}(1-P)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}$ | | LOLP定义 | $LOLP = \mathbb{E}[\mathbf{I}(\text{供电不足})]$ | | 储能动态方程 | $SOC(t+1) = SOC(t) + \eta_{ch} P_{ch}(t) - \frac{1}{\eta_{dis}} P_{dis}(t)$ | | CVaR约束 | $\frac{1}{N} \sum_{s=1}^N [P_{shed}^s - \zeta]^+ \leq \alpha \zeta$ | --- ### 代码实现(关键步骤) ```python # 随机优化模型求解示例(使用Pyomo) from pyomo.environ import * model = ConcreteModel() model.P_grid = Var(bounds=(0, P_grid_max)) # 电网购电量 model.P_shed = Var(bounds=(0, P_load_max)) # 切负荷量 # 目标函数:最小化期望成本 def objective_rule(model): return C_grid * model.P_grid + C_shed * model.P_shed model.obj = Objective(rule=objective_rule) # 机会约束线性化(CVaR近似) def cvar_constraint(model, s): return model.P_shed >= P_load[s] - (P_DG[s] + model.P_grid) model.cvar_con = Constraint(scenarios, rule=cvar_constraint) ``` --- ### 相关问题 1. 如何通过Copula函数刻画DG出力与负荷的联合概率分布? 2. 在随机优化模型中,如何选择场景削减策略以提高计算效率? 3. 时序蒙特卡洛模拟中如何平衡计算精度与时间成本? 4. 数据驱动的失负荷概率预测模型需要哪些关键特征? [^1]: Beta分布常用于描述光伏出力的概率特性,其形状参数需根据历史数据标定[^1]。 [^2]: 泊松过程可模拟线路故障的随机性,参数λ反映故障率[^2]。 [^3]: 自回归模型能有效捕捉DG出力的时间依赖性[^3]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值