数据结构实验之排序五：归并求逆序数

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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题目描述

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

输入

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

 

输出

输出逆序数。

示例输入

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

示例输出

45

提示

 

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

 归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。　如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

 

如：初始状态： [6] [202] [100] [301] [38] [8] [1] 比较次数

 

　　i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3

 

　　i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4

 

　　i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

 

　

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

#include<stdio.h>
#define MaxN 100000
int a[MaxN],r[MaxN];
int n,m;
long long sum;
void Merge(int low,int mid,int high)    //二路归并算法
{
    int i=low,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=high)
    {
        if(a[i]<=a[j])                  //比较后较小的元素存入r数组
            r[k++]=a[i++];
        else
        {
            r[k++]=a[j++];
            sum+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid)
        r[k++]=a[i++];
    while(j<=high)
        r[k++]=a[j++];
    for(i=0; i<k; i++)    //将r中元素考回原数组
        a[i+low]=r[i];
}
void MergeSort(int low,int high)          //自顶向下的二路归并排序
{
    if(low<high)
    {
        int mid=(low+high)/2;
        MergeSort(low,mid);
        MergeSort(mid+1,high);
        Merge(low,mid,high);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    sum=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    MergeSort(0,n-1);
//        for(int i=0; i<n; i++)
//            printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}