zhende_nan的博客

首先，创建m次的本原多项式。然后，根据这个关系式构建GF（）举个例子，我们已知基域GF（2）的元素是{0，1}，现在欲求其扩域设m = 4，则选则一个四阶本原多项式，p(X) = 1 + X + X^4,本原多项式可以查表找，不必自己去算，它的定义很简单，但是验证计算很麻烦。而= {0,1,α，α^2.......a^(2m - 2)} 满足乘法封闭的条件就是将α带入p(X)后p(X)=0，或者说，α是p(X)的一个根。α^4 +α + 1 = 0，也即α+1 =α^4那么α^...

一、定义如何理解域这一名词呢之前有说过群的定义，域可以在群定义的基础上进行定义。我们定义二元运算的加法和乘法，如果集合G中元素在加法和乘法运算下封闭，同时满足交换律，结合律，分配律，那么称之为域。给出书上的定义设F为一组元素的集合，在其上定义了加法“+”和乘法“.”两种二元运算，如果满足下列条件，则集合F与这两种二元运算+和.一起称为域： 1）在加法+下F是一个交换群，加法运算的单位元称为F的零元或加法单位元，记为0. 2）F中的非零元素在乘法.下构成...

一、群的概念如图所示的集合G中我们去定义一种二元运算*（符号不重要），一个集合在什么条件下可以称之为群呢，我总结了下面这四点① 封闭性封闭性说的是，在我们定义的这种二元运算下整个集合的封闭性，拿上面的图举例，任意属于G中的元素a,b，经过我们定义的二元运算a*b后，所得到的结果仍是集合G中的元素，这样的话，我们就可以说，在我们定义的二元运算符*下，集合G是封闭的。听起来可能有点抽象，举个例子，集合G是整数集，我们定义的二元运算是实数加法+，那么a+b所得到的结果c仍是整数，依旧落在整数集中.