【无标题】

前言

int表示的范围有限，只能表示到10的9次方的范围，超出该范围则int就无法表示了。同样，double与long long的范围也是有限的，因此才会用到高精度来进行更加精确的计算

一、高精度加法

1.原理
将大数拆成个位数，一一相加

2.注意
（1）先定义两个char类型的数组储存数字，在将其转换为int类型，如果直接定义int型不便于输入。
（2）数组c的长度是数组a，b长度的最大值加1，会逢十进一。
（3）在实际计算时无法确定a数组与b数组有几位，无法进行相加处理。

例如：
a[i] 1 2 3 4
b[i] 8 9 7

这个相加就是错误的

而：
a[i] 4 3 2 1
b[i] 7 9 8

这个相加就行了，结果在翻转就成了
3.代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main() {
	char s1[1000], s2[1000];
	int a[1000]={0}, b[1000]={0}, c[1000] = {0};
	//输入s1，s2
	scanf("%s", s1);
	scanf("%s", s2);
	int l1 = strlen(s1), l2 = strlen(s2);
	//转换为int型并逆序存放
	for (int i = 0; i < l1; i++) {
		a[l1 - i] = s1[i] - '0';
	}
	for (int i = 0; i < l2; i++) {
		b[l2 - i] = s2[i] - '0';
	}
	//c数组的长度
	int l = (l1 > l2) ? l1 : l2;
	l++;
	//加法
	for (int i = 1; i <= l; i++) {
		c[i] += a[i] + b[i];
		c[i + 1] = c[i] / 10;
		c[i] = c[i] % 10;
	}
	//删除前面的0
	if (c[l] == 0 && l > 0)
		l--;
	//输出数组c
	for (int i = l; i > 0; i--) {
		printf("%d", c[i]);
	}
	return 0;
}

二、高精度减法

1.原理
与高精度加法类似，还是把大数拆成个位数，一个一个相减。

2.注意
（1）还是定义char类型的数组，再进行转化为int型在逆序。
（2）如果a比b小，可以先交换a与b的数在相减，最后输出符号即可。
（3）不要忘记处理前导0。

3.代码

//高精度减法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
//比较大小
int compare(char t1[], char t2[]) {
	int u = strlen(t1), v = strlen(t2);
	if (u == v) {
		return strcmp(t1, t2);
	}
	else if (u > v) {
		return 0;
	}
	else if (u < v) {
		return 1;
	}
}
int main() {
	char s1[10090], s2[10090], s3[10090] = { 0 };
	int a[10090] = { 0 }, b[10090] = { 0 }, c[10090] = { 0 };
	int flag = 0;
	//输入
	scanf("%s", s1);
	scanf("%s", s2);
	//比较大小
	if (compare(s1, s2)) {
		flag = 1;
		strcpy(s3, s1);
		strcpy(s1, s2);
		strcpy(s2, s3);
	}
	int l1 = strlen(s1), l2 = strlen(s2);
	//转换为int型并逆序存放
	for (int i = 0; i < l1; i++) {
		a[l1 - i] = s1[i] - '0';
	}
	for (int i = 0; i < l2; i++) {
		b[l2 - i] = s2[i] - '0';
	}
	int l = (l1 > l2) ? l1 : l2;
	//减法
	for (int i = 1; i <= l; i++) {
		if (a[i] < b[i]) {
			a[i + 1]--;
			a[i] = a[i] + 10;
		}
		c[i] += a[i] - b[i];
	}
	//删除前导0
	while (c[l] == 0 && l > 1) {
		l--;
	}
	//输出符号
	if (flag == 1) {
		printf("-");
	}
	//输出数组c
	for (int i = l; i > 0; i--) {
		printf("%d", c[i]);
	}
	return 0;
}

三、高精度乘法

1.原理
用到小学乘法的计算式，一位数一位数相乘后在相加

2.注意
（1）注意理清楚乘法每一位结果与过程的式子之间的关系，这是解题的关键。
（2）结果数组的长度最长是原来两个数组长度之和。
（3）乘法也是要倒序输入的，以便计算结果
3.代码

//高精度乘法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main() {
	char s1[10000], s2[10000], s3[10000] = { 0 };
	int a[10000] = { 0 }, b[10000] = { 0 }, c[10000] = { 0 };
	scanf("%s", s1);
	scanf("%s", s2);
	int l1 = strlen(s1), l2 = strlen(s2);
	//转换为int型并逆序存放
	for (int i = 0; i < l1; i++) {
		a[l1 - i] = s1[i] - '0';
	}
	for (int i = 0; i < l2; i++) {
		b[l2 - i] = s2[i] - '0';
	}
	int l = l1 + l2;
	//乘法
	for (int i = 1; i <= l1; i++) {
		for (int j = 1; j <= l2; j++) {
			c[i + j - 1] += a[i] * b[j];
			c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
			c[i + j - 1] %= 10;
		}
	}
	//删除前导0
	while (c[l] == 0 && l > 1)
		l--;

	//输出数组c
	for (int i = l; i > 0; i--) {
		printf("%d", c[i]);
	}
	return 0;
}

四、高精度除法（高精度/低精度）

1.原理
采用逐位试商法；先用大数第一位除以小数，取商取余并记录，在用第二位进行计算，以此类推，最后可以得出结果。

2.注意
（1）最后记住处理前导0。
（2）试商的核心是通过循环逐步取商取余数，类比小学除法的计算式。

3.代码

//高精度除法（高/低） 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main() {
	char s[10000];
	long long a[10000] = { 0 }, b[10000] = { 0 }, x = 0, c;
	scanf("%s", s);
	scanf(" %lld", &c);
	int ls = strlen(s);
	for (int i = 1; i <= ls; i++) {
		a[i] = s[i - 1] - '0';
	}
	//除法
	for (int i = 1; i <= ls; i++) {
		b[i] = (x * 10 + a[i]) / c;
		x = (x * 10 + a[i]) % c;
	}
	//删除前导0
	int sign = 1;
	while (b[sign] == 0 && sign < ls) {
		sign++;
	}
	for (int i = sign; i <= ls; i++) {
		printf("%d", b[i]);
	}
	return 0;
}